Es gilt: $\alpha=\eta$, da sich hier ein Wechselwinkel befindet

$\eta=24{,}3^\circ$

Somit kann man im Dreieck $\triangle ACD$ den Winkel $\delta$ ausrechnen.

$180^\circ-\alpha-\varepsilon=\delta$

$180^\circ-24{,}3-114{,}7^\circ$

$\delta=41^\circ$

Dann kann man den Winkel $\theta$ im Dreieck $\triangle ABC$ ausrechnen.

$180^\circ-\alpha-\beta=\theta$

$180^\circ-24{,}3^\circ-114{,}5^\circ$

$\theta=41{,}2^\circ$

Nun muss man nur noch die Winkel $\gamma$ und $\zeta$ im Trapez ausrechnen.

$\gamma=\eta+\theta$

$\gamma=24{,}3+41{,}2^\circ$

$\gamma=65{,}5^\circ$

$\zeta=\alpha+\varepsilon$

$\zeta=24{,}3^\circ+114{,}7^\circ$

$\zeta=139^\circ$

Zum Schluss kann man natürlich noch die Umkehrprobe machen, damit man nachprüfen kann, dass man sich nicht verrechnet hat. Bsp.: $\triangle ABC$

$\alpha+\gamma+\theta=180^\circ$

$24{,}3^\circ+114{,}5^\circ+41{,}2^\circ=180^\circ$

$180^\circ=180^\circ$