Aufgaben zu Winkeln

Winkelbeziehungen

Der Winkel $α_2$ ist ein Stufenwinkel zu α.

Damit gilt: $\alpha_2+\beta = 180°$

Der Winkel $\beta$ ist Nebenwinkel zu $\alpha_2$.

Folglich: $\beta = 180° - 61{,}86° = 118{,}14°$

Es gilt: $\alpha=\eta$, da sich hier ein Wechselwinkel befindet

$\eta=24{,}3^\circ$

Somit kann man im Dreieck $\triangle ACD$ den Winkel $\delta$ ausrechnen.

$180^\circ-\alpha-\varepsilon=\delta$

$180^\circ-24{,}3-114{,}7^\circ$

$\delta=41^\circ$

Dann kann man den Winkel $\theta$ im Dreieck $\triangle ABC$ ausrechnen.

$180^\circ-\alpha-\beta=\theta$

$180^\circ-24{,}3^\circ-114{,}5^\circ$

$\theta=41{,}2^\circ$

Nun muss man nur noch die Winkel $\gamma$ und $\zeta$ im Trapez ausrechnen.

$\gamma=\eta+\theta$

$\gamma=24{,}3+41{,}2^\circ$

$\gamma=65{,}5^\circ$

$\zeta=\alpha+\varepsilon$

$\zeta=24{,}3^\circ+114{,}7^\circ$

$\zeta=139^\circ$

Zum Schluss kann man natürlich noch die Umkehrprobe machen, damit man nachprüfen kann, dass man sich nicht verrechnet hat. Bsp.: $\triangle ABC$

$\alpha+\gamma+\theta=180^\circ$

$24{,}3^\circ+114{,}5^\circ+41{,}2^\circ=180^\circ$

$180^\circ=180^\circ$

Da gilt $\beta+80{,}3^\circ=180^\circ$

somit: $\beta=180^\circ-80{,}3^\circ$

Dann kann man $\gamma$ ausrechnen: $180^\circ-\beta-\alpha=\gamma$

$180^\circ-99{,}7^\circ-34{,}3^\circ=\gamma$

$\gamma=46^\circ$

Zuerst rechnet man den Winkel $\delta$ aus. Der Winke $\delta$ ist Nebenwinkel von $69°$. Deshalb gilt:

$180^\circ-69^\circ=\delta$

$\delta=111^\circ$

Es gilt $\delta=\varepsilon$, weil die zwei Geraden $h$ und $f$ parallel zu einander verlaufen, von $g$ geschnitten werden und sich somit ein Stufenwinkel ergibt.

Es gilt $69^\circ=\zeta$, da die zwei parallelen Geraden $h$ und $f$ von $g$ geschnitten werden und sich hiermit ein Wechselwinkel ergibt.