Zwei Vektoren stehen senkrecht aufeinander, wenn ihr Skalarprodukt $0$ ergibt.

$\vec a\circ\vec b =\begin{pmatrix}-2\\2\end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix}-1\\-1\end{pmatrix} =(-2)\cdot\left(-1\right)+2\cdot\left(-1\right)=2-2=0$

Das Skalarprodukt von $\overrightarrow a$ und $\overrightarrow b$ ist $0$. Die beiden Vektoren stehen also senkrecht aufeinander.

Zwei Vektoren stehen senkrecht aufeinander, wenn ihr Skalarprodukt $0$ ergibt.

$\overrightarrow a\odot\overrightarrow b =\begin{pmatrix}6\\4\end{pmatrix} \odot \begin{pmatrix}0{,}5\\-1\end{pmatrix} =6\cdot0{,}5+4\cdot\left(-1\right)=3-4=-1$

Das Skalarprodukt von $\overrightarrow a$ und $\overrightarrow b$ ist $-1$.Die beiden Vektoren stehen also nicht senkrecht aufeinander.

Zwei Vektoren stehen senkrecht aufeinander, wenn ihr Skalarprodukt $0$ ergibt.

$\overrightarrow a\odot\overrightarrow b$ $=\begin{pmatrix}2\pi\\7\end{pmatrix} \odot$ $\begin{pmatrix}-3.5\\\pi\end{pmatrix}$ =$2\pi\cdot\left(-3.5\right)+7\cdot \pi$$=7\pi-7\pi=0$

Das Skalarprodukt von $\overrightarrow a$ und $\overrightarrow b$ ist $0$.Die beiden Vektoren stehen also senkrecht aufeinander.

Orthogonalität von Vektoren

Zwei Vektoren stehen senkrecht aufeinander, wenn ihr Skalarprodukt $0$ ergibt.

$\overrightarrow a\odot\overrightarrow b =\begin{pmatrix}\sqrt{6}\\-\sqrt{3}\end{pmatrix} \odot \begin{pmatrix}\sqrt2\\2\end{pmatrix} =\sqrt{6}\cdot\sqrt2+(-\sqrt3)\cdot2=\sqrt{12 }-2\sqrt3$

Falls du einen Taschenrechner benutzt, ist die Rechnung natürlich kein Problem. Mit einer kleinen Nebenrechnung kommst du aber auch ohne Nebenrechnung weiter.

Nebenrechnung: $2\sqrt3= \sqrt4 \cdot \sqrt3= \sqrt{4\cdot3}= \sqrt{12}$

Damit ergibt sich insgesamt: $\sqrt{12}-2\sqrt3= \sqrt{12} -\sqrt{12}= 0$

Das Skalarprodukt von $\overrightarrow a$ und $\overrightarrow b$ ist $0$. Die beiden Vektoren stehen also senkrecht aufeinander.