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Aufgaben zu Winkeln zwischen Vektoren

1

Bestimme den Winkel, den die beiden Vektoren einschließen.

  1. v=(39)\vec v = \begin{pmatrix}3\\9\end{pmatrix} und  w=(21)\ \vec w = \begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix}

  2. v=(60)\vec v = \begin{pmatrix}6\\0\end{pmatrix} und  w=(13)\ \vec w = \begin{pmatrix}-1\\-3\end{pmatrix}

  3. v=(522,5)\vec v = \begin{pmatrix}-5\\-22{,}5\end{pmatrix} und  w=(29)\ \vec w = \begin{pmatrix}2\\9\end{pmatrix}

  4. v=(1,32,4)\vec v = \begin{pmatrix}1{,}3\\-2{,}4\end{pmatrix} und  w=(4,53)\ \vec w = \begin{pmatrix}-4{,}5\\3\end{pmatrix}

  5. a=(13)a=\begin{pmatrix}1\\3\end{pmatrix} und b=(93)b=\begin{pmatrix}-9\\3\end{pmatrix}

  6. a=(27)a = \begin{pmatrix}-2\\7\end{pmatrix} und  b=(53)\ b = \begin{pmatrix}5\\3\end{pmatrix}

2

Prüfe, ob die beiden Vektoren senkrecht aufeinander stehen.

  1. a=(22)\overrightarrow{\mathrm a}=\begin{pmatrix}-2\\2\end{pmatrix}   und   b=(11)\overrightarrow{\mathrm b}=\begin{pmatrix}-1\\-1\end{pmatrix}

  2. a=(64)\overrightarrow{\mathrm a}=\begin{pmatrix}6\\4\end{pmatrix} und b=(0.51)\overrightarrow{\mathrm b}=\begin{pmatrix}0.5\\-1\end{pmatrix}

  3. a=(2π7)\overrightarrow{\mathrm a}=\begin{pmatrix}2\pi\\7\end{pmatrix} und b=(3.5π)\overrightarrow{\mathrm b}=\begin{pmatrix}-3.5\\\pi\end{pmatrix}

  4. a=(63)\overrightarrow{\mathrm a}=\begin{pmatrix}\sqrt6\\-\sqrt3\end{pmatrix} und b=(22)\overrightarrow{\mathrm b}=\begin{pmatrix}\sqrt2\\2\end{pmatrix}

3

Bestimme einen Vektor so, dass er orthogonal zu dem gegebenen Vektor und nicht der Nullvektor ist.

  1. u=(215)\vec u=\begin{pmatrix}2\\-1\\5\end{pmatrix}

  2. u=(1234)\vec u=\begin{pmatrix}12\\3\\4\end{pmatrix}

  3. u=(231)\vec u=\begin{pmatrix}-2\\3\\1\end{pmatrix}

  4. u=(124)\vec u=\begin{pmatrix}1\\-2\\-4\end{pmatrix}

  5. u=(340)\vec u=\begin{pmatrix}3\\-4\\0\end{pmatrix}

  6. u=(101)\vec u=\begin{pmatrix}1\\0\\-1\end{pmatrix}

  7. u=(519)\vec u=\begin{pmatrix}5\\1\\9\end{pmatrix}

  8. u=(139)\vec u=\begin{pmatrix}-1\\3\\9\end{pmatrix}

  9. u=(4560.4)\vec u=\begin{pmatrix}4\\-\textstyle\frac56\\0.4\end{pmatrix}

4

Berechne den Winkel zwischen zwei Vektoren.

  1. u=(215)\overrightarrow u=\begin{pmatrix}2\\-1\\5\end{pmatrix}   und   v=(672)\overrightarrow v=\begin{pmatrix}6\\7\\2\end{pmatrix}

  2. u=(1234)\overrightarrow u=\begin{pmatrix}12\\3\\4\end{pmatrix}   und   v=(608)\overrightarrow v=\begin{pmatrix}6\\0\\-8\end{pmatrix}

  3. u=(231)\overrightarrow u=\begin{pmatrix}-2\\3\\1\end{pmatrix}   und   v=(112)\overrightarrow v=\begin{pmatrix}-1\\1\\-2\end{pmatrix}

  4. u=(124)\overrightarrow u=\begin{pmatrix}1\\-2\\-4\end{pmatrix}   und   v=(331)\overrightarrow v=\begin{pmatrix}-3\\3\\-1\end{pmatrix}

  5. u=(340)\overrightarrow u=\begin{pmatrix}3\\-4\\0\end{pmatrix}   und   v=(8112)\overrightarrow v=\begin{pmatrix}8\\1\\12\end{pmatrix}

  6. u=(101)\overrightarrow u=\begin{pmatrix}1\\0\\-1\end{pmatrix}   und   v=(003)\overrightarrow v=\begin{pmatrix}0\\0\\-3\end{pmatrix}

  7. u=(519)\overrightarrow u=\begin{pmatrix}5\\1\\9\end{pmatrix}   und   v=(282)\overrightarrow v=\begin{pmatrix}2\\8\\-2\end{pmatrix}

  8. u=(539)\overrightarrow u=\begin{pmatrix}-5\\3\\9\end{pmatrix}   und   v=(281)\overrightarrow v=\begin{pmatrix}2\\8\\-1\end{pmatrix}

  9. u=(0,2535)\overrightarrow u=\begin{pmatrix}0{,}25\\3\\5\end{pmatrix}   und   v=(4230,2)\displaystyle\overrightarrow v=\begin{pmatrix}4\\-\frac23\\0{,}2\end{pmatrix}


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