Aufgaben zum Verändern von Funktionsgraphen

Funktionsgraphen verschieben

$f (x) = 4 x^{3} - 1 f(x)=4x³-1$

Verschiebung des Graphen um 2 nach rechts.

$\displaystyle g\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle f\left(x-a\right)$
	↓	Setze für a=2 ein.
$\displaystyle g\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle f\left(x-2\right)$
$\displaystyle g\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle 4\left(x-2\right)^3-1$
	↓	Rechne die Klammer aus.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{ll}g(x)&=4(x^2-4x+4)(x-2)-1\\ &=4(x^3-4x^2+4x-2x^2+8x-8)-1\\ &=4(x^3-6x^2+12x-8)-1\\ &=4x^3-24x^2+48x-32-1\\ &=4x^3-24x^2+48x-33\end{array}$

Der Term des um 2 nach rechts verschobenen Graphen lautet

$g (x) = 4 x^{3} - 24 x^{2} + 48 x - 33$

Der Graph $G_{f}$ der Ausgangsfunktion f ist rot eingezeichnet und der verschobene Graph $G_{g}$ der neuen Funktion g schwarz.