$a=32ma\; =\; 32\; m$

$b=48mb\; =\; 48\; m$

$xx$ siehe Skizze, Rechteckseite parallel zu $bb$

$yy$ Rechteckseite parallel zu $aa$

$y(x)y(x)$ ist gegeben durch das Dreieck

$A(x,y(x))=xyA(x,\; y(x))\; =\; x\; y$ ist die gesuchte Fläche als Funktion von $xx$

Wende den Strahlensatz auf das gegebene Dreieck an

$A(x)={\displaystyle \frac{a}{b}}x(b-x)=-{\displaystyle \frac{a}{b}}{x}^2+axA(x)\backslash ;=\backslash ;\backslash dfrac\; abx\backslash left(b-x\backslash right)=-\backslash dfrac\{a\}\{b\}x^2+ax$

Bestimme den Extremwert, indem du $A(x)A(x)$ zweimal ableitest, die Nullstelle der ersten Ableitung ermittelst und dann über das negative Vorzeichen der zweiten Ableitung nachweist, dass es sich dabei um das gesuchte Maximum handelt.

$A^{\mathrm{\prime }}(x)=-2{\displaystyle \frac{a}{b}}x+aA\text{'}(x)=-2\backslash dfrac\; abx+a$

Nullstelle: $x=\frac{b}{2}x=\backslash frac\{b\}2$

(Anmerkung: Hier ließe sich auch direkter argumentieren, dass $x=\frac{b}{2}x=\backslash frac\{b\}2$ Maximalstelle ist, da der Graph von $AA$ eine nach unten geöffnete Parabel ist.)

Setze in die Formel ein