Aufgaben zum Strahlensatz oder Vierstreckensatz

Gegeben sei die nebenstehende Figur mit den Seiten $a, a^{'}, b, b^{'}, c$ und $c^{'}$ .

Berechne die Länge der Strecke $b^{'}$ mit Hilfe des Strahlensatzes.

Berechne die Länge der Strecke $a$ mit Hilfe des Strahlensatzes.

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

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$\displaystyle \dfrac{a´}{a}$	$=$	$\displaystyle \dfrac{c´+c}{c}$
	↓	Multipliziere mit $a$ .
$\displaystyle a´$	$=$	$\displaystyle \dfrac{c´+c}{c}\cdot a$
	↓	Dividiere durch $\dfrac{c'+c}{c}$ ! (Multipliziere mit dem Kehrbruch)
$\displaystyle a$	$=$	$\displaystyle a´\cdot\dfrac{c}{c´+c}$
	↓	Setze die gegebenen Werte aus und berechne $a$ .
$\displaystyle a$	$=$	$\displaystyle 6\cdot\dfrac{5}{8}$
$\displaystyle a$	$=$	$\displaystyle 3{,}75$
	↓	$a$ hat die Länge $3,75 c m$ .