Aufgaben zum Strahlensatz oder Vierstreckensatz

1

Betrachte die Figur rechts, in der die Geraden durch DEDE und BCBC zueinander parallel sind.  \;

Es gilt: AB=8  cm\overline{AB} = 8 \;\text{cm}, BC=5  cm\overline{BC}= 5 \;\text{cm} und DE=3  cm\overline{DE} = 3\; \text{cm}.

a

Wie lang ist die Strecke EB\overline{EB} in cm\text{cm}?


b

Wenn gilt CD=4  cm\overline{CD} = 4 \;\text{cm}, wie lange ist dann AC\overline{AC} in cm\text{cm} ?


2

Betrachte die Figur rechts.

Die Geraden ADAD und BCBC sind zueinander parallel. Außerdem gilt AB=6  cm\overline{AB} = 6\;\text{cm}, AE=2  cm\overline{AE} = 2 \;\text{cm} und BC=3  cm\overline{BC} = 3 \;\text{cm}.

a

Berechne die Länge der Strecke AD\overline{AD} in cm\text{cm}.


b

Begründe, warum du die Länge der Strecke CE\overline{CE} nicht mit Hilfe des Strahlensatzes berechnen kannst.

3

Entscheide, ob du den Strahlensatz anwenden darfst und die gesuchte Strecke berechnen kannst!

a

Gegeben: ZA1,ZA2,A2B2\overline{ZA_1}, \overline{ZA_2}, \overline{A_2 B_2}

Gesucht: A1B1\overline{A_1 B_1}

b

Gegeben: ZA1,ZA2,ZB1\overline{ZA_1}, \overline{ZA_2}, \overline{ZB_1}

Gesucht: ZB2\overline{ZB_2}

c

Gegeben: ZA1,ZA2,A2B2\overline{ZA_1}, \overline{ZA_2}, \overline{A_2B_2}

Gesucht: ZB1\overline{ZB_1}

d

Gegeben: A1A2,ZA1,ZB1\overline{A_1 A_2}, \overline{Z A_1}, \overline{Z B_1}

Gesucht: ZB2\overline{Z B_2}

4

Klaus will ein Haus mithilfe des Hausschattens ausmessen. Dazu misst Klaus zuerst den Abstand vom Haus bis zum Endpunkt des Schattens. Dieser Abstand beträgt genau 9,5m9{,}5m.

Anschließend stellt sich Klaus, der 1,80m1{,}80m groß ist, genau an den Punkt, ab dem er im Schatten ist. Diesen Ort markiert er und misst wieder den Abstand von dieser Markierung zum Haus. Dieser beträgt 7,5m7{,}5m.

Benutze den Strahlensatz, um die Höhe des Hauses zu berechnen!

5

Die Strecken AB=5cm\overline{AB} = 5 \, \text{cm}, BB=3cm\overline{BB'}=3 \, \text{cm} und BC=4cm\overline{BC} = 4 \, \text{cm} sind gegeben. Berechne die Länge der türkis markierten Strecke BC\overline{B' C'}!

6

Gegeben sei die nebenstehende Figur mit den Seiten a,a,b,b,ca, a', b, b', c und cc'.

a

Berechne die Länge der Strecke bb' mit Hilfe des Strahlensatzes.


b

Berechne die Länge der Strecke aa mit Hilfe des Strahlensatzes.


7

Eine Figur wird durch eine Linse auf einen Bildschirm abgebildet. Dabei dreht sich das Bild um und wird verkleinert.

Der Abstand der Figur zur Linse wird in der Physik auch Gegenstandsweite gg genannt.

Der Abstand des Bildes zur Linse wird auch Bildweite bb genannt.

Die Größe der Figur ist GG (Gegenstandsgröße) und die Größe des Bildes ist BB.

Du hast nun die Gegenstandsweite, Bildweite und die Größe des Gegenstandes gegeben und sollst die Größe des Bildes auf der Leinwand BB berechnen.

8

Gegeben sei folgende Figur, mit den Längen a=10cma=10 \,\text{cm}, d=2,5cmd= 2{,}5\,\text{cm}, y=9cmy=9 \,\text{cm} und a+c=12cma+c=12 \,\text{cm} und x  yx \ || \ y.

a

Berechne die Länge der Strecke bb in cm\text{cm} mit Hilfe des Strahlensatzes.


b

Berechne die Länge der Strecke xx in cm\text{cm} mit Hilfe des Strahlensatzes.


9

Gegeben sei die folgende Figur mit den Seiten a,b,c,a,b,ca', b', c', a, b,c.

Berechne mithilfe der gegebenen Werte den Wert für aa!


10

Berechne den Anteil der roten Fläche an der Trapezfläche.

Beachte, dass das Trapez symmetrisch ist!


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