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Aufgaben zum Strahlensatz oder Vierstreckensatz

Hier findest du Aufgaben zum Strahlensatz bzw. Vierstreckensatz. Lerne, fehlende GrĂ¶ĂŸen mithilfe des Strahlensatzes zu berechnen!

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    Betrachte die Figur rechts, in der die Geraden durch DEDE und BCBC zueinander parallel sind.  \; Es gilt: ∣ABâ€ŸâˆŁ=8  cm|\overline{AB}| = 8 \;\text{cm}, ∣BCâ€ŸâˆŁ=5  cm|\overline{BC}|= 5 \;\text{cm} und ∣DEâ€ŸâˆŁ=3  cm|\overline{DE}| = 3\; \text{cm}.

    1. Wie lang ist die Strecke ∣EBâ€ŸâˆŁ\left|\overline{EB}\right| in cm\text{cm}?


    2. Wenn gilt ∣CDâ€ŸâˆŁ=4  cm|\overline{CD}| = 4 \;\text{cm}, wie lange ist dann ∣ACâ€ŸâˆŁ\left|\overline{AC}\right| in cm\text{cm} ?


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    Strahlensatz1

    Betrachte die Figur rechts.

    Die Geraden ADAD und BCBC sind zueinander parallel. Außerdem gilt AB‟=6  cm\overline{AB} = 6\;\text{cm}, AE‟=2  cm\overline{AE} = 2 \;\text{cm} und BC‟=3  cm\overline{BC} = 3 \;\text{cm}.

    1. Berechne die LĂ€nge der Strecke AD‟\overline{AD} in cm\text{cm}.


    2. BegrĂŒnde, warum du die LĂ€nge der Strecke CE‟\overline{CE} nicht mit Hilfe des Strahlensatzes berechnen kannst.

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    Entscheide, ob du den Strahlensatz anwenden darfst und die gesuchte Strecke berechnen kannst!

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      Gegeben: ZA1‟,ZA2‟,A2B2‟\overline{ZA_1}, \overline{ZA_2}, \overline{A_2 B_2}

      Gesucht: A1B1‟\overline{A_1 B_1}

    2. Bild

      Gegeben: ZA1‟,ZA2‟,ZB1‟\overline{ZA_1}, \overline{ZA_2}, \overline{ZB_1}

      Gesucht: ZB2‟\overline{ZB_2}

    3. Bild

      Gegeben: ZA1‟,ZA2‟,A2B2‟\overline{ZA_1}, \overline{ZA_2}, \overline{A_2B_2}

      Gesucht: ZB1‟\overline{ZB_1}

    4. Bild

      Gegeben: A1A2‟,ZA1‟,ZB1‟\overline{A_1 A_2}, \overline{Z A_1}, \overline{Z B_1}

      Gesucht: ZB2‟\overline{Z B_2}

  4. 4

    Klaus will ein Haus mithilfe des Hausschattens ausmessen. Dazu misst Klaus zuerst den Abstand vom Haus bis zum Endpunkt des Schattens. Dieser Abstand betrÀgt genau 9,5m9{,}5m.

    Anschließend stellt sich Klaus, der 1,80m1{,}80m groß ist, genau an den Punkt, ab dem er im Schatten ist. Diesen Ort markiert er und misst wieder den Abstand von dieser Markierung zum Haus. Dieser betrĂ€gt 7,5m7{,}5m.

    Benutze den Strahlensatz, um die Höhe des Hauses zu berechnen!

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    m
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    Die Strecken AB‟=5 cm\overline{AB} = 5 \, \text{cm}, BBâ€Č‟=3 cm\overline{BB'}=3 \, \text{cm} und BC‟=4 cm\overline{BC} = 4 \, \text{cm} sind gegeben. Berechne die LĂ€nge der tĂŒrkis markierten Strecke Bâ€ČCâ€Č‟\overline{B' C'}!

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    Gegeben sei die nebenstehende Figur mit den Seiten a,aâ€Č,b,bâ€Č,ca, a', b, b', c und câ€Čc'.

    1. Berechne die LĂ€nge der Strecke bâ€Čb' mit Hilfe des Strahlensatzes.


    2. Berechne die LĂ€nge der Strecke aa mit Hilfe des Strahlensatzes.


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    Eine Figur wird durch eine Linse auf einen Bildschirm abgebildet. Dabei dreht sich das Bild um und wird verkleinert. Der Abstand der Figur zur Linse wird in der Physik auch Gegenstandsweite gg genannt. Der Abstand des Bildes zur Linse wird auch Bildweite bb genannt.

    Die GrĂ¶ĂŸe der Figur ist GG (GegenstandsgrĂ¶ĂŸe) und die GrĂ¶ĂŸe des Bildes ist BB.

    Du hast nun die Gegenstandsweite, Bildweite und die GrĂ¶ĂŸe des Gegenstandes gegeben und sollst die GrĂ¶ĂŸe des Bildes auf der Leinwand BB berechnen.

    G=30 cmG = 30\, \text{cm} g=60 cmg = 60\, \text{cm} b=40 cmb = 40\, \text{cm}

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    cm
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    Gegeben sei folgende Figur, mit den LĂ€ngen a=10 cma=10 \,\text{cm}, d=2,5 cmd= 2{,}5\,\text{cm}, y=9 cmy=9 \,\text{cm} und a+c=12 cma+c=12 \,\text{cm} und x ∣∣ yx \ || \ y.

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    1. Berechne die LĂ€nge der Strecke bb in cm\text{cm} mit Hilfe des Strahlensatzes.


    2. Berechne die LĂ€nge der Strecke xx in cm\text{cm} mit Hilfe des Strahlensatzes.


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    Gegeben sei die folgende Figur mit den Seiten aâ€Č,bâ€Č,câ€Č,a,b,ca', b', c', a, b,c.

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    Berechne mithilfe der gegebenen Werte den Wert fĂŒr aa!


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    Berechne den Anteil der roten FlÀche an der TrapezflÀche. Beachte, dass das Trapez symmetrisch ist!

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    Berechne mit den StrahlensÀtzen die unbekannten LÀngen.

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    Berechne mit den StrahlensÀtzen die unbekannten LÀngen.

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    Berechne mit den StrahlensÀtzen die unbekannten LÀngen.


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