Aufgaben zum Strahlensatz oder Vierstreckensatz

Gegeben sei folgende Figur, mit den Längen $a = 10 cm$ , $d = 2,5 cm$ , $y = 9 cm$ und $a + c = 12 cm$ und $x | | y$ .

Berechne die Länge der Strecke $b$ in $cm$ mit Hilfe des Strahlensatzes.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Strahlensatz
Um die Länge der Strecke $b$ zu berechnen hast du laut Strahlensatz folgende Möglichkeiten:
$\frac{12}{10} = \frac{b + 2,5}{b}$
$\frac{c}{10} = \frac{2,5}{b}$
$\frac{9}{x} = \frac{b + 2,5}{b}$
Die dritte Gleichung ist dabei zunächst nicht möglich, da wir die Länge von $x$ nicht kennen. (Eine Gleichung mit zwei Unbekannten, kannst du nicht eindeutig auflösen.)
Die erste Gleichung kannst du benutzen, da nur $b$ unbekannt ist.
Die vielleicht leichteste Lösung erhältst du aus der zweiten Gleichung, obwohl auch hier zwei Unbekannte enthalten sind.
Aber: $c$ ist sehr leicht zu berechnen!
Aus $a + c = 12$ folgt unmittelbar: $c = 12 - a = 12 - 10 = 2$
$c$ hat also die Länge $2 c m$ .
So wird aus der zweiten Gleichung $\frac{2}{10} = \frac{2,5}{b}$ . Diese lösen wir nun auf:
$\frac{2}{10}$ $=$ $\frac{2,5}{b}$
↓
Multipliziere mit $b$ .
$\frac{2}{10} \cdot b$ $=$ $2,5$
↓
Dividiere durch $\frac{2}{10}$ .
$b$ $=$ $2,5 : \frac{2}{10}$
$b$ $=$ $2,5 \cdot \frac{10}{2}$
$b$ $=$ $2,5 \cdot 5$
$b$ $=$ $12,5$
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Berechne die Länge der Strecke $x$ in $cm$ mit Hilfe des Strahlensatzes.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Strahlensatz
Um die Länge der Strecke $x$ zu berechnen, hast du laut Strahlensatz folgende Möglichkeiten:
$\frac{12}{10} = \frac{9}{x}$
$\frac{15}{12,5} = \frac{9}{x}$
Es ist egal, welche der Gleichungen du benutzt, wir nutzen die erste:
$\frac{12}{10}$ $=$ $\frac{9}{x}$
↓
Multipliziere mit $x$ .
$\frac{12}{10} \cdot x$ $=$ $9$
↓
Dividiere durch $\frac{12}{10}$ .
$x$ $=$ $9 : \frac{12}{10}$
$x$ $=$ $9 \cdot \frac{10}{12}$
$x$ $=$ $7,5$
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$\frac{2}{10}$	$=$	$\frac{2,5}{b}$
	↓	Multipliziere mit $b$ .
$\frac{2}{10} \cdot b$	$=$	$2,5$
	↓	Dividiere durch $\frac{2}{10}$ .
$b$	$=$	$2,5 : \frac{2}{10}$
$b$	$=$	$2,5 \cdot \frac{10}{2}$
$b$	$=$	$2,5 \cdot 5$
$b$	$=$	$12,5$

$\frac{12}{10}$	$=$	$\frac{9}{x}$
	↓	Multipliziere mit $x$ .
$\frac{12}{10} \cdot x$	$=$	$9$
	↓	Dividiere durch $\frac{12}{10}$ .
$x$	$=$	$9 : \frac{12}{10}$
$x$	$=$	$9 \cdot \frac{10}{12}$
$x$	$=$	$7,5$

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