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Die Fläche des Logos besteht aus drei Halbkreisen und drei Dreiecken.

$A_{\text{gesamt}}=3\cdot A_{\text{Halbkreis}}+3\cdot A_{\text{Dreieck}}A\_\backslash text\{gesamt\}\backslash \; =\backslash \; 3\backslash \; \backslash cdot\backslash \; A\_\backslash text\{Halbkreis\}\backslash \; +\backslash \; 3\backslash cdot\backslash \; A\_\backslash text\{Dreieck\}$

Die Fläche eines Halbkreises berechnet sich zu

$A_{\text{Halbkreis}}={\displaystyle \frac{\pi \cdot r^2}{2}}={\displaystyle \frac{\mathrm{3,14}\cdot {35}^2{\text{cm}}^2}{2}}=\mathrm{1923,25}{\text{cm}}^{2}A\_\{\backslash text\{Halbkreis\}\}\backslash \; =\backslash \; \backslash dfrac\{\backslash pi\backslash cdot\backslash \; r^2\}\{2\}\backslash \; =\backslash \; \backslash dfrac\{3\{,\}14\backslash \; \backslash cdot\backslash \; 35^\{2\backslash \; \}\backslash text\{cm\}^2\}\{2\}\backslash \; =\backslash \; 1923\{,\}25\backslash \; \backslash text\{cm\}^2$. Dabei wurde der Radius als halber Durchmesser aus dem Bild entnommen.

Die Fläche eines Dreiecks berechnet sich mit

$A_{\text{Dreieck }}={\displaystyle \frac{g\cdot h}{2}}A\_\backslash text\{Dreieck\backslash \; \}=\backslash \; \backslash dfrac\{g\backslash cdot\backslash \; h\}\{2\}$

Die Grundseite $gg$ ist $70\text{ cm}70~\backslash text\{cm\}$ lang, die Höhe $hh$ wird mit dem Satz des Pythagoras berechnet:

$h^2={91}^2{\text{cm}}^2-{35}^2{\text{cm}}^{2}h^2\backslash \; =\backslash \; 91^2~\backslash text\{cm\}^2\backslash \; -\backslash \; 35^\{2\}~\backslash text\{cm\}^2$

$h=\sqrt{{91}^2{\text{cm}}^2-{35}^2{\text{cm}}^2}=\sqrt{7056{\text{cm}}^2}=84\text{ cm}h\backslash \; =\backslash sqrt\{91^2~\backslash text\{cm\}^2\backslash \; -\backslash \; 35^\{2\}~\backslash text\{cm\}^2\}\; =\; \backslash sqrt\{7056~\backslash text\{cm\}^2\}\backslash \; =\backslash \; 84~\backslash text\{cm\}$

Damit beträgt die Fläche eines Dreiecks:

$A_{\text{Dreieck}}={\displaystyle \frac{g\cdot h}{2}}={\displaystyle \frac{70\text{ cm }\cdot 84\text{ cm}}{2}}=2940{\text{cm}}^{2}A\_\backslash text\{Dreieck\}\backslash \; =\backslash \; \backslash dfrac\{g\backslash \; \backslash cdot\backslash \; h\}\{2\}\backslash \; =\backslash \; \backslash dfrac\{70~\backslash text\{cm\}~\backslash cdot~84~\backslash text\{cm\}\}\{2\}\backslash \; =\backslash \; 2940~\backslash text\{cm\}^2$.

Somit beträgt die Gesamtfläche

$A_{\text{gesamt}}=3\cdot \mathrm{1923,25}{\text{cm}}^2+3\cdot 2940{\text{cm}}^2=\phantom{A_{\text{gesamt}}}=3\cdot (\mathrm{1923,25}{\text{cm}}^2+2940{\text{cm}}^2)=\phantom{A_{\text{gesamt}}}=\mathrm{14589,75}{\text{cm}}^{2}A\_\backslash text\{gesamt\}=\; 3\backslash cdot\; 1923\{,\}25~\backslash text\{cm\}^2+\; 3\backslash cdot\; 2940~\backslash text\{cm\}^2\; =\backslash \backslash \; \backslash phantom\{A\_\backslash text\{gesamt\}\}=\; 3\backslash cdot\backslash left(\; 1923\{,\}25~\backslash text\{cm\}^2+\; 2940~\backslash text\{cm\}^2\backslash right)\; =\backslash \backslash \; \backslash phantom\{A\_\backslash text\{gesamt\}\}=14589\{,\}75~\backslash text\{cm\}^2$

Die Gesamtfläche des Logos beträgt $\mathrm{14589,75}{\text{cm}}^{2}14589\{,\}75~\backslash text\{cm\}^2$ .