Lösen einer Gleichung über $\mathbb{G}=\mathbb{Z}$.

Diese Aufgabe kannst du durch Umformungen der Gleichung oder geschicktes Einsetzen lösen.

1. Umformen

$x+3=4$

$x+3-3=4-3$

$x=1$

|$-3$

Fasse weiter zusammen.

Da $1$ ein Element der ganzen Zahlen $\mathbb{Z}$ ist, ist die gesuchte Lösungsmenge: $\mathbb{L}=\{1\}$.

2. Geschicktes Einsetzen

Überlege dir hierbei, welche Zahl du zu $3$ addieren musst, damit du $4$ erhältst.

Die Lösung ist $1$, da $1+3= 4$ und da $1\in\mathbb{Z}$ ist, ist die gesuchte Lösungsmenge: $\mathbb{L}=\{1\}$.

Du hast eine weitere Variante gefunden diese Aufgabe zu lösen? Dann schreib uns gerne in die Kommentare oder füge deine Variante der Lösung hinzu.

Lösen einer Gleichung über $\mathbb{G}=\mathbb{Z}$.

Diese Aufgabe kannst du durch Umformungen der Gleichung oder geschicktes Einsetzen lösen.

1. Umformen

$2 x=2$

|$:2$

$x=2:2$

Kürze beide Brüche so weit wie möglich.

$x=1$

Da $1$ ein Element der ganzen Zahlen $\mathbb{Z}$ ist, ist die gesuchte Lösungsmenge: $\mathbb{L}=\{1\}$.

2. Geschicktes Einsetzen

Überlege dir hierbei, welche Zahl du mit $2$ multiplizieren musst, damit du wieder $2$ erhältst.

Die Lösung ist $1$, da $2\cdot 1= 2$ und da $1\in\mathbb{Z}$ ist, ist die gesuchte Lösungsmenge: $\mathbb{L}=\{1\}$.

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Lösen einer Gleichung über $\mathbb{G}=\mathbb{Z}$.

Durch Umformungen der Gleichung kannst du die Aufgabe Lösen. Forme die Gleichung dafür so um, dass alle Terme mit einem $x$ auf der einen Seite der Gleichung stehen und alle Terme ohne $x$ auf der anderen Seite der Gleichung stehen.

$6x=4 x+4$

$6 x - 4 x=4 x - 4 x+4$

$2 x=4$

$x=2$

|$-4 x$

Fasse weiter zusammen.

|$:2$

Da $2$ ein Element der ganzen Zahlen $\mathbb{Z}$ ist, ist die gesuchte Lösungsmenge: $\mathbb{L}=\{2\}$.

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Lösen einer Gleichung über $\mathbb{G}=\mathbb{Z}$.

Diese Aufgabe kannst du durch Umformungen der Gleichung lösen. Dabei solltest du alle Terme mit einem $x$ auf die rechte oder linke Seite der Gleichung bringen.

1. Alle Terme mit $x$ auf die rechte Seite der Gleichung

$8 x+8=12 x$

$8 x - 8x+8=12 x - 8 x$

$8=4 x$

$x=2$

|$-8 x$

Fasse weiter zusammen.

|$:2$

Da $2$ ein Element der ganzen Zahlen $\mathbb{Z}$ ist, ist die gesuchte Lösungsmenge: $\mathbb{L}=\{2\}$.

2. Alle Terme mit $x$ auf die linke Seite der Gleichung

$8 x+8=12 x$

$8x - 12 x+8=12 x - 12 x$

$- 4 x+8=0$

$- 4 x=-8$

$x=2$

|$-12 x$

Fasse weiter zusammen.

|$-8$

|$:(-4)$

So wie bei der ersten Variante ist auch hier die Lösungsmenge $\mathbb{L}=\{2\}$.

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Lösen einer Gleichung über $\mathbb{G}=\mathbb{Z}$.

Durch Umformungen der Gleichung kannst du die Aufgabe Lösen. Forme die Gleichung dafür so um, dass alle Terme mit einem $x$ auf der einen Seite der Gleichung stehen und alle Terme ohne $x$ auf der anderen Seite der Gleichung stehen.

$5 x+3=4 x+2$

$x+3=2$

$x=-1$

|$-4 x$

|$-3$

Da $-1$ ein Element der ganzen Zahlen $\mathbb{Z}$ ist, ist die gesuchte Lösung: $\mathbb{L}=\{-1\}$.

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Lösen einer Gleichung über $\mathbb{G}=\mathbb{Z}$.

Durch Umformungen der Gleichung kannst du die Aufgabe Lösen. Forme die Gleichung dafür so um, dass alle Terme mit einem $x$ auf der einen Seite der Gleichung stehen und alle Terme ohne $x$ auf der anderen Seite der Gleichung stehen.

$-2x-2=-4x+1$

$2x-2=1$

$2x=3$

$x=1{,}5$

|$+4x$

|$+2$

|$:2$

Da $1{,}5$ kein Element der ganzen Zahlen $\mathbb{Z}$ ist, ist die gesuchte Lösungsmenge: $\mathbb{L}=\{\}$.

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Lösen durch Ausprobieren

Wenn du in unsere Gleichung verschiedene Werte einsetzt, fällt dir bestimmt schnell auf, dass bei dieser Aufgabe etwas nicht stimmt.

Für $x=1$ erhalten wir:

$0\cdot 1=0\neq2$

Für $x=2$ erhalten wir auch:

$0\cdot 2=0\neq2$

Wenn du eine beliebige Zahl mit $0$ multipizierst, ist das Ergebnis immer $0$. Deswegen erhältst du in beiden Fällen auf der linken Seite der Gleichung eine $0$.

Die Gleichung ist also nicht lösbar und $\mathbb{L}=\{\}$.

Lösen einer Gleichung über $\mathbb{G}=\mathbb{Z}$.

Durch Umformungen der Gleichung kannst du die Aufgabe Lösen. Forme die Gleichung dafür so um, dass alle Terme mit einem $x$ auf der einen Seite der Gleichung stehen und alle Terme ohne $x$ auf der anderen Seite der Gleichung stehen.

$-4 x-2=-3 x +\pi$

$- x-2=\pi$

$- x=\pi+2$

$x=-\pi-2$

|$+3 x$

|$+2$

|$:(-1)$

Da $-\pi-2\approx-5{,}14$ kein Element der ganzen Zahlen $\mathbb{Z}$ ist, ist die gesuchte Lösungsmenge: $\mathbb{L}=\{\}$.

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