Ermittle die Lösungsmenge der Gleichungen über die Grundmenge Z und trage die Elemente der Lösungsmenge in das Feld daneben ein.
Beipiele:
L={2}, dann trage in das Feld 2 ein.
L={2;3;4}, dann trage in das Feld 2;3;4 ein.
L={}, dann trage in das Feld leer ein.
x+3=4
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen umformen
Lösen einer Gleichung über G=Z.
Diese Aufgabe kannst du durch Umformungen der Gleichung oder geschicktes Einsetzen lösen.
1. Umformen
x+3 = 4 −3 ↓ Löse nach x auf.
x = 1 Da 1 ein Element der ganzen Zahlen Z ist, ist die gesuchte Lösungsmenge: L={1}.
2. Geschicktes Einsetzen
Überlege dir hierbei, welche Zahl du zu 3 addieren musst, damit du 4 erhältst.
Die Lösung ist 1, da 1+3=4 und da 1∈Z ist, ist die gesuchte Lösungsmenge: L={1}.
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Tipp: Überlege dir welche Zahl du zu 3 addieren musst, damit du 4 erhältst.
2x=2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen umformen
Lösen einer Gleichung über G=Z.
Diese Aufgabe kannst du durch Umformungen der Gleichung oder geschicktes Einsetzen lösen.
1. Umformen
2x = 2 :2 ↓ Löse nach x auf.
x = 1 Da 1 ein Element der ganzen Zahlen Z ist, ist die gesuchte Lösungsmenge: L={1}.
2. Geschicktes Einsetzen
Überlege dir hierbei, welche Zahl du mit 2 multiplizieren musst, damit du wieder 2 erhältst.
Die Lösung ist 1, da 2⋅1=2 und da 1∈Z ist, ist die gesuchte Lösungsmenge: L={1}.
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Tipp: Überlege dir welche Zahl du mit 2 multiplizieren musst, damit du wieder 2 erhältst.
6x=4x+4
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen umformen
Lösen einer Gleichung über G=Z.
Durch Umformungen der Gleichung kannst du die Aufgabe Lösen. Forme die Gleichung dafür so um, dass alle Terme mit einem x auf der einen Seite der Gleichung stehen und alle Terme ohne x auf der anderen Seite der Gleichung stehen.
6x = 4x+4 −4x ↓ Löse nach x auf.
2x = 4 :2 x = 2 Da 2 ein Element der ganzen Zahlen Z ist, ist die gesuchte Lösungsmenge: L={2}.
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8x+8=12x
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen umformen
Lösen einer Gleichung über G=Z.
Diese Aufgabe kannst du durch Umformungen der Gleichung lösen. Dabei solltest du alle Terme mit einem x auf die rechte oder linke Seite der Gleichung bringen.
1. Alle Terme mit x auf die rechte Seite der Gleichung
8x+8 = 12x −8x ↓ Löse nach x auf.
8 = 4x :4 2 = x Da 2 ein Element der ganzen Zahlen Z ist, ist die gesuchte Lösungsmenge: L={2}.
2. Alle Terme mit x auf die linke Seite der Gleichung
8x+8 = 12x −12x ↓ Löse nach x auf.
−4x+8 = 0 −8 −4x = −8 :(−4) x = −4−8 ↓ Kürze.
x = 2 So wie bei der ersten Variante ist auch hier die Lösungsmenge L={2}.
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5x+3=4x+2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen umformen
Lösen einer Gleichung über G=Z.
Durch Umformungen der Gleichung kannst du die Aufgabe Lösen. Forme die Gleichung dafür so um, dass alle Terme mit einem x auf der einen Seite der Gleichung stehen und alle Terme ohne x auf der anderen Seite der Gleichung stehen.
5x+3 = 4x+2 −4x ↓ Löse nach x auf.
x+3 = 2 −3 x = −1 Da −1 ein Element der ganzen Zahlen Z ist, ist die gesuchte Lösung: L={−1}.
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−2x−2=−4x+1
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen umformen
Lösen einer Gleichung über G=Z.
Durch Umformungen der Gleichung kannst du die Aufgabe Lösen. Forme die Gleichung dafür so um, dass alle Terme mit einem x auf der einen Seite der Gleichung stehen und alle Terme ohne x auf der anderen Seite der Gleichung stehen.
−2x−2 = −4x+1 +4x ↓ Löse nach x auf.
2x−2 = 1 +2 2x = 3 :2 x = 1,5 Da 1,5 kein Element der ganzen Zahlen Z ist, ist die gesuchte Lösungsmenge: L={}.
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0x=2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen
Lösen durch Ausprobieren
Wenn du in unsere Gleichung verschiedene Werte einsetzt, fällt dir bestimmt schnell auf, dass bei dieser Aufgabe etwas nicht stimmt.
Für x=1 erhalten wir:
0⋅1=0=2
Für x=2 erhalten wir auch:
0⋅2=0=2
Wenn du eine beliebige Zahl mit 0 multipizierst, ist das Ergebnis immer 0. Deswegen erhältst du in beiden Fällen auf der linken Seite der Gleichung eine 0.
Die Gleichung ist also nicht lösbar und L={}.
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Tipp: Wenn du eine beliebige Zahl mit 0 multipizierst, ist das Ergebnis immer 0.
−4x−2=−3x+π
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen umformen
Lösen einer Gleichung über G=Z.
Durch Umformungen der Gleichung kannst du die Aufgabe Lösen. Forme die Gleichung dafür so um, dass alle Terme mit einem x auf der einen Seite der Gleichung stehen und alle Terme ohne x auf der anderen Seite der Gleichung stehen.
−4x−2 = −3x+π +3x ↓ Löse nach x auf.
−x−2 = π +2 −x = π+2 ⋅(−1) x = −π−2 Da −π−2≈−5,14 kein Element der ganzen Zahlen Z ist, ist die gesuchte Lösungsmenge: L={}.
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