In dieser Aufgabe, wird überprüft, dass $\angle A'AB$ ein rechter Winkel ist.

Es gilt $\alpha+\beta+\angle A'AB=180°$, da die drei Winkel auf einer Gerade liegen.

Den gesuchten Winkel $\gamma=\angle A'AB$ können wir zu $\alpha$ und $\beta$ in Verbindung bringen.

Die allgemeine Winkelsumme eines Dreiecks ist $180^\circ$. Für das Dreieck $ABC$ ist also $\alpha+\beta+90°=180°$. Daraus lässt sich auch erschließen, dass $\alpha+\beta=90°$ sind.

Setzen wir das in $\alpha+\beta+\angle A'AB=180°$ein, bekommen wir $90^\circ + \angle A'AB = 180^\circ$

Dann ist $∠A'AB=90°$ und $\angle A'AB$ ist somit ein rechter Winkel.

$\frac{1}{2}\ (a+b)(a+b) = \frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}c^2$ $\vert$ $\cdot 2$ Mal 2 rechnen um Ganze zu bekommen

$a^2+2ab+b^2 = 2ab+c^2$ $\vert$ $-2ab$ Minus 2ab um Lösung zu ergattern

$a^2 + b^2 = c^2$ Lösung