Aufgaben zur Kraft - lernen mit Serlo!

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Eine Schachtel der Masse $m = 5 kg$ rutscht reibungsfrei eine schiefe Ebene runter (siehe Skizze für genauere Angaben).

Wie stark wird die Schachtel durch die Hangabtriebskraft beschleunigt?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Hangabtriebskraft

Formel der Hangabtriebskraft

Zunächst kannst du für die Hangabtriebskraft $F_{H}$ die Formel

F_{H} = m \cdot g \cdot \sin (α)

verwenden.

Sinus bestimmen

Da aber in der Angabe kein Neigungswinkel $α$ gegeben ist, musst du diesen noch bestimmen. Das kannst du mit Hilfe der Trigonometrischen Beziehung des Sinus am rechtwinkligen Dreieck.

In diesem Fall ist die Gegenkathete $40$ Meter lang und die Hypotenuse $200$ Meter.

\sin (α) = \frac{G e g e n k a t h e t e}{H y p o t e n u s e} = \frac{40 m}{200 m}

Werte einsetzen

Die gegebenen Werte kannst du jetzt einsetzen bzw. $\sin (α)$ mit $\frac{40 m}{200 m}$ ersetzen:

F_{H} = m \cdot g \cdot \sin (α) = 5 kg \cdot 9,81 \frac{m}{s^{2}} \cdot \frac{40 m}{200 m} = 9,81 N

Beschleunigung bestimmen

Die Beschleunigung bestimmst du, indem du das Aktionsprinzip (2. Newton'sche Axiom: $F = m \cdot a$ ) verwendest und mit der Hangabtriebskraft gleichsetzt. Denn dieses Axiom besagt ja, wie stark ein Körper beschleunigt wird, wenn eine Kraft auf ihn wirkt:

F_{H} \overset{!}{=} m \cdot a | : m

\Leftrightarrow \frac{F_{H}}{m} = a

Also

a = \frac{9,81 N}{5 kg} = \frac{9,81 \frac{kg \cdot m}{s^{2}}}{5 kg} \approx 1,96 \frac{m}{s^{2}}

Die Schachtel wird also durch die Hangabtriebskraft mit $1,96 \frac{m}{s^{2}}$ beschleunigt.

Du benötigst die Formel für Hangabtriebskraft
Als nächstes musst du den Sinus bestimmen
Setze nun die Werte ein
Dann bestimmst du die Beschleunigung

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