Aufgaben zur Kraft

Die Einheit für die Kraft ist "Newton" (kurz: $\text{N}$).

Sie wurde nach dem Wissenschaftler Sir Isaac Newton (1643 - 1727) benannt.

Es gilt: $1\ \text{N}$ = $1\ \dfrac{\text{kg} \cdot \text{m}}{\text{s}^2}$

In dieser Aufgabe geht es um die Berechnung der Kraft, die benötigt wird, um eine Masse zu beschleunigen. Genau diese Kraft, wird durch das 2. Newton'sche Axiom beschrieben.

Du kannst hier also das Aktionsprinzip (2. Newton'sche Axiom) $F = m \cdot a$ verwenden und die gegebenen Werte einsetzen:

Man muss also eine Kraft von $50\ \text{N}$ aufwenden, um den Stein mit $10\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ zu beschleunigen.

Hier wird dir nochmal ausführlich erklärt, warum in den verschiedenen Fällen eine Kraft wirkt bzw. nicht wirkt. In allen 3 Fällen wird das 2. Newton'sche Axiom (Aktionsprinzip) verwendet.

• Fährt ein Auto mit konstanter Geschwindigkeit, so beschleunigt das Auto nicht. Die Beschleunigung $a$ ist also Null. Wenn du jetzt $a=0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ in die Formel des 2. Newton'sche Axioms $(F = m \cdot a)$ einsetzt, wird die Kraft ebenfalls Null:

• Erhöht ein Auto seine Geschwindigkeit, dann muss es dafür beschleunigen. Die Beschleunigung $a$ ist also ungleich Null. Da die Masse des Autos ebenfalls nicht Null ist, gilt für die Kraft:

Die Kraft kann also nicht Null werden. Folglich wirkt hier eine Kraft.

• Bremst ein Auto ab, ändert es seine Geschwindigkeit. Es beschleunigt negativ. Die Beschleunigung $a$ ist also ungleich Null. Genauso wie oben gilt also:

Da $a$ negativ ist und die Masse $m$ positiv, ist die Kraft hier ebenfalls negativ.

Bestimmung der Reibungskraft

Welche Kraft Max aufbringen muss, hängt von der Reibungskraft ab. Diese wirkt beim Verschieben nämlich in die entgegengesetzte Richtung.

Setze deshalb die gegebenen Werte des Bettes bzw. Schrankes und den Ortsfaktor der Erde $(g = 9{,}81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2})$ in die Formel der Reibungskraft

ein.

• Für das Bett gilt also:

• Und für den Schrank:

Kräfte vergleichen

Da $147{,}15\ \text{N} > 98{,}10\ \text{N}$, gilt $F_{R_B} > F_{R_S}$ (obwohl der Schrank schwerer ist).

Also muss Max beim Verschieben des Bettes mehr Kraft aufbringen.

Formel der Reibungskraft

Um den Reibungskoeffizienten zu berechnen, musst du die Formel für die Reibungskraft nach $\mu$ auflösen:

Einheiten umrechnen

Damit sich die Einheiten kürzen, solltest du noch die Masse des Buches in $\text{kg}$ umrechnen:

Einsetzen der Werte

Nun kannst du die gegebenen Werte und den Ortsfaktor der Erde $(g=9{,}81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2})$ einsetzen:

Der Reibungskoeffizient zwischen Buch und Tisch beträgt also gerundet $0{,}60$.

Formel der Hangabtriebskraft

Du kannst die Formel für die Hangabtriebskraft

verwenden.

Einheiten umrechnen

Damit du am Ende keine Schwierigkeiten mit den Einheiten hast, solltest du noch die Masse der Schneemenge in kg umrechnen:

Werte einsetzen

Nun kannst du aber alle gegebenen Werte in die Formel einsetzen:

Werte vergleichen

Da $38\ \text{kN} < 40\ \text{kN}$, ist $F_H < F_{H_L}$ und demnach wird bei dieser Schneemenge noch keine Lawine ausgelöst.

Formel der Hangabtriebskraft

Zunächst kannst du für die Hangabtriebskraft $F_H$ die Formel

verwenden.

Sinus bestimmen

Da aber in der Angabe kein Neigungswinkel $\alpha$ gegeben ist, musst du diesen noch bestimmen. Das kannst du mit Hilfe der Trigonometrischen Beziehung des Sinus am rechtwinkligen Dreieck.

In diesem Fall ist die Gegenkathete $\textcolor{blue}{40}$ Meter lang und die Hypotenuse $\textcolor{orange}{200}$ Meter.

Werte einsetzen

Die gegebenen Werte kannst du jetzt einsetzen bzw. $\sin(\alpha)$ mit $\dfrac{\textcolor{blue}{40}\ \text{\textcolor{blue}{m}}}{\text{\textcolor{orange}{200}\ \textcolor{orange}{m}}}$ ersetzen:

Beschleunigung bestimmen

Die Beschleunigung bestimmst du, indem du das Aktionsprinzip (2. Newton'sche Axiom: $F= m \cdot a$) verwendest und mit der Hangabtriebskraft gleichsetzt. Denn dieses Axiom besagt ja, wie stark ein Körper beschleunigt wird, wenn eine Kraft auf ihn wirkt:

Also

Die Schachtel wird also durch die Hangabtriebskraft mit $1{,}96\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ beschleunigt.

• Wird eine Feder auseinandergezogen, so wird $\Delta x$ größer. Setzt du in die Formel für $\Delta x$ einen größeren Wert ein, so wird auch die Federkraft $F_F$ größer.

• Ändert sich das Material, ändert sich auch automatisch die Federkonstante $k$. Diese hängt nämlich von der Beschaffenheit der Feder ab. Setzt du in die Formel verschiedene Werte für $k$ ein, so ändert sich auch die Federkraft $F_F$.

• In der Formel steckt zwar kein $m$ für die Masse, jedoch wird die Feder weiter auseinandergezogen, wenn man eine schwerere Masse an die Feder hängt. $\Delta x$ wird also größer und somit auch $F_F$.

Kräfte gleichsetzen

Damit du berechnen kannst, wie stark sich das Seil dehnt, musst du zunächst die Beträge der jeweiligen Kräfte gleichsetzen:

Dehnung $\Delta x$ bestimmen

Indem du den Term nach $\Delta x$ auflöst, bestimmst du, wie lang das Seil gedehnt wird:

Werte einsetzen

Hier kannst du dann wieder die gegebenen Werte und den Ortsfaktor $g = 9{,}81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ einsetzen und erhältst:

Das Seil dehnt sich also um $2{,}90\ \text{m}$ bis zur Gleichgewichtslage.

Seillänge berechnen

Um nun die gesamte Länge des Seils zu berechnen, musst du nur noch die Länge des ungedehnten Seils $l_0$ mit $\Delta x$ addieren:

Das Seil ist in der Gleichgewichtslage circa $32{,}90\ \text{m}$ lang.

• Die Formel für die Gewichtskraft lautet: $F_G = m \cdot g$ Nun kannst du beispielsweise einmal für die Masse $m_1= 5\ \text{kg}$ und das doppelte Gewicht $m_2 = 10\ \text{kg}$ einsetzen. Setzt du nun diese Werte ein und lässt $g$ unverändert, so ist $F_{G_2}$ doppelt so groß wie $F_{G_1}$. Wird also die Masse verdoppelt, so verdoppelt sich auch die Gewichtskraft.

• Die Formel für die Reibungskraft lautet $F_R = \mu \cdot m \cdot g.$ Auch hier kannst du für $\mu$ zwei Werte deiner Wahl einsetzen. $m$ und $g$ lässt man unverändert. Entscheidet man sich z.B. für $\mu_1 = 0{,}8$ und die Hälfte $\mu_2 = 0{,}4$, so kommt auch für $F_{R_2}$ die Hälfte von $F_{R_1}$ raus. Halbiert man also den Reibungskoeffizienten, so halbiert sich auch die Reibungskraft.

• Für die Hangabtriebskraft gilt: $F_H = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)$. Wie oben, kannst du für $\alpha$ einen beliebigen Wert und dessen doppelte Größe einsetzen. Hier fällt auf, dass sich dadurch die Hangabtriebskraft nicht verzweifacht. Das liegt am Sinus. Verdoppelt man also den Neigungswinkel, so verdoppelt sich dadurch die Hangabtriebskraft nicht.

• Für die Federkraft gilt die Formel $F_F = -k \cdot \Delta x.$ Setzt man für $\Delta x$ einen beliebigen Wert und davon das Vierfache, so kommt für $F_F$ ebenfalls das Vierfache raus. Zieht man also eine Feder um das Vierfache auseinander, so wird auch die rückstellende Federkraft vier mal größer.