$f(x)=-x^2-2x-3,B(-2\mathrm{\mid }y)f(x)=-x^2-2x-3,\backslash ;B(-2\backslash vert\; y)$

Setze die quadratische Funktion mit der allgemeinen Tangentengleichung gleich

$-x^2-2x-3=mx+t-x^2-2x-3=mx+t$

Bringe alles auf eine Seite

$-x^2-(2+m)x-3-t=0-x^2-(2+m)x-3-t=0$

Berechne die Diskriminante und setze sie gleich Null

$D=(2+m{)}^2-4\cdot (-1)\cdot (-3-t)=m^2+4m-8-4t=0D=(2+m)^2-4\backslash cdot(-1)\backslash cdot(-3-t)=m^2+4m-8-4t=0$

Berechne mit Hilfe der Parabelgleichung den y-Wert von B

$y=-(-2{)}^2-2\cdot (-2)-3=-3y=-(-2)^2-2\backslash cdot(-2)-3=-3$

Setze B in die allgemeine Tangentengleichung ein

$-3=-2m+t-3=-2m+t$

Löse nach t auf und setze in die Diskriminantengleichung ein

$m^2+4m-8-4(2m-3)=m^2-4m+4=0m^2+4m-8-4(2m-3)=m^2-4m+4=0$

Löse nach m auf (z. B. durch Faktorisieren mit Hilfe einer binomischen Formel )

$m^2-4m+4=(m-2{)}^2\Rightarrow m=2m^2-4m+4=(m-2)^2\backslash Rightarrow\; m=2$

Setze mundb in die allgemeine Tangentengleichung ein und löse nach t auf

$-3=-2\cdot 2+t\Rightarrow t=1-3=-2\backslash cdot2+t\backslash Rightarrow\; t=1$

Stelle die Tangentengleichung auf

$t_B(x)=2x+1t\_B(x)=2x+1$

Mit Ableitung

$f(x)=-x^2-2x-3,B(-2\mathrm{\mid }y)f(x)=-x^2-2x-3,\backslash ;B(-2\backslash vert\; y)$

Berechne dieAbleitung der Parabel

$f\mathrm{‘}(x)=-2x-2f`(x)=-2x-2$

Setze den x-Wert von B ein und erhalte m

$f\mathrm{‘}(-2)=-2\cdot (-2)-2=2=mf`(-2)=-2\backslash cdot(-2)-2=2=m$

Berechne mit Hilfe der Parabelgleichung den y-Wert von B

$y=-(-2{)}^2-2\cdot (-2)-3=-3y=-(-2)^2-2\backslash cdot(-2)-3=-3$

Setze m und B in die Geradengleichung ein und erhalte t

$-3=-2\cdot 2+t\Rightarrow t=1-3=-2\backslash cdot2+t\backslash Rightarrow\; t=1$

Stelle die Tangentengleichung auf

$t_B(x)=2x+1t\_B(x)=2x+1$