Da auf einer Seite der Gleichung

$(m+1)x^2+x+m+1=0$

bereits Null steht, kannst du sofort die Parameter $a$, $b$ und $c$ der allgemeinen Form ablesen. Und zwar gilt:

$a=m+1,\;b=1,\;c=m+1$

Berechne die Diskriminante $D=b^2-4ac$ der Gleichung.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}D=1^2-4\cdot(m+1)\cdot(m+1)\\=1-4\cdot(m+1)^2\end{array}$

Überprüfe die Diskriminante in Abhängigkeit von $m$ auf ihr Vorzeichen:

Da $m>0$ gilt, ist $m+1>1$ und ebenso das Quadrat $(m+1)^2$ größer als $1$. Somit ist der Term $4\cdot(m+1)^2$ größer als $4$. Folglich ist die Diskriminante für jeden Wert von $m$ kleiner als Null. Daran kannst du also erkennen, dass es keine Lösungen gibt.