Aufgaben zu Funktionen und Relationen

…

Welche der folgenden fünf Graphen gehören sicher nicht zu einer Funktion?

orange-farbener Graph von verschobener Hyperbel

türkisfarbener Graph, gedrehte verschobene Hyperbel

lilafarbener Graph, Wellenlinie x + sin(2x)

$G_{3}$ und $G_{4}$
$G_{1}, G_{3}$ und $G_{5}$
$G_{2}$ und $G_{4}$
$G_{2}$ und $G_{5}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktion

Die Auswahlmöglichkeit $G_{1}$ , $G_{3}$ und $G_{5}$ führt zu Funktionen. Danach war aber in der Aufgabenstellung nicht gefragt.

Der Graph $G_{1}$ berührt die $y$ -Achse einmal im Punkt $A$ .

Jede weitere beliebige Parallele zur $y$ -Achse darf den Graphen dabei höchstens einmal schneiden; hier beispielsweise im Punkt $B$ .

$G_{1}$ gehört also zu einer Funktion.

Der Graph $G_{3}$ schneidet die $y$ -Achse einmal im Punkt $A$ .

Jede beliebige Parallele zur $y$ -Achse kann den Graphen dabei genau einmal schneiden; hier im Punkt $B$ .

$G_{3}$ gehört also zu einer Funktion.

Der Graph $G_{5}$ schneidet die $y$ -Achse einmal im Punkt $A$ .

Jede beliebige Parallele zur $y$ -Achse kann den Graphen dabei genau einmal schneiden; hier im Punkt $B$ .

$G_{5}$ gehört also zu einer Funktion.

Die Auswahlmöglichkeit $G_{2}$ und $G_{4}$ ist die gesuchte Antwort aus der Fragestellung.

Der Graph $G_{2}$ schneidet die $y$ -Achse im Punkt $A$ und im Punkt $B$ .

Damit wird aber gegen die Funktionseigenschaft verstoßen, dass jedem $x$ -Wert genau ein $y$ -Wert zugeordnet wird. $G_{2}$ gehört also nicht zu einer Funktion.

Der Graph $G_{4}$ schneidet die $y$ -Achse im Punkt $A$ und im Punkt $B$ .

Damit wird aber gegen die Funktionseigenschaft verstoßen, dass jedem $x$ -Wert genau ein $y$ -Wert zugeordnet wird. $G_{4}$ gehört also nicht zu einer Funktion.

Bei den Auswahlmöglichkeit $G_{3}$ und $G_{4}$ bzw. $G_{2}$ und $G_{5}$ war jeweils eine Funktion und jeweils einmal keine Funktion dabei.

Hast du eine Frage oder Feedback?

Bitte melde dich an, um diese Funktion zu benutzen.

Am Graphen kannst Du sehr gut ablesen, ob die Funktionseigenschaft erfüllt ist, ob also jedem $x$ -Wert genau ein $y$ -Wert zugeordnet wird. Jede Parallele zur $y$ -Achse kann den Graphen dabei genau einmal schneiden.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0

serlo.org CC BY-SA 4.0

→ Was bedeutet das?