Aufgaben zu Funktionen und Relationen

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Welche der folgenden fünf Graphen gehören sicher nicht zu einer Funktion?

orange-farbener Graph von verschobener Hyperbel

türkisfarbener Graph, gedrehte verschobene Hyperbel

lilafarbener Graph, Wellenlinie x + sin(2x)

$G_{3}$ und $G_{4}$
$G_{1}, G_{3}$ und $G_{5}$
$G_{2}$ und $G_{4}$
$G_{2}$ und $G_{5}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktion

Die Auswahlmöglichkeit $G_{1}$ , $G_{3}$ und $G_{5}$ führt zu Funktionen. Danach war aber in der Aufgabenstellung nicht gefragt.

Der Graph $G_{1}$ berührt die $y$ -Achse einmal im Punkt $A$ .

Jede weitere beliebige Parallele zur $y$ -Achse darf den Graphen dabei höchstens einmal schneiden; hier beispielsweise im Punkt $B$ .

$G_{1}$ gehört also zu einer Funktion.

Der Graph $G_{3}$ schneidet die $y$ -Achse einmal im Punkt $A$ .

Jede beliebige Parallele zur $y$ -Achse kann den Graphen dabei genau einmal schneiden; hier im Punkt $B$ .

$G_{3}$ gehört also zu einer Funktion.

Der Graph $G_{5}$ schneidet die $y$ -Achse einmal im Punkt $A$ .

Jede beliebige Parallele zur $y$ -Achse kann den Graphen dabei genau einmal schneiden; hier im Punkt $B$ .

$G_{5}$ gehört also zu einer Funktion.

Die Auswahlmöglichkeit $G_{2}$ und $G_{4}$ ist die gesuchte Antwort aus der Fragestellung.

Der Graph $G_{2}$ schneidet die $y$ -Achse im Punkt $A$ und im Punkt $B$ .

Damit wird aber gegen die Funktionseigenschaft verstoßen, dass jedem $x$ -Wert genau ein $y$ -Wert zugeordnet wird. $G_{2}$ gehört also nicht zu einer Funktion.

Der Graph $G_{4}$ schneidet die $y$ -Achse im Punkt $A$ und im Punkt $B$ .

Damit wird aber gegen die Funktionseigenschaft verstoßen, dass jedem $x$ -Wert genau ein $y$ -Wert zugeordnet wird. $G_{4}$ gehört also nicht zu einer Funktion.

Bei den Auswahlmöglichkeit $G_{3}$ und $G_{4}$ bzw. $G_{2}$ und $G_{5}$ war jeweils eine Funktion und jeweils einmal keine Funktion dabei.

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Am Graphen kannst Du sehr gut ablesen, ob die Funktionseigenschaft erfüllt ist, ob also jedem $x$ -Wert genau ein $y$ -Wert zugeordnet wird. Jede Parallele zur $y$ -Achse kann den Graphen dabei genau einmal schneiden.