Bestimme die Schnittmenge der beiden in Koordinatenform gegebenen Ebenen.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineares Gleichungssystem
Schnittmenge zweier Ebenen bestimmen
Gegeben sind die beiden Ebenen:
Die beiden Ebenengleichungen bilden ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und drei Unbekannten, es ist also ein unterbestimmtes Gleichungsystem.
1) Du eliminierst mit Hilfe des Additionsverfahrens eine Variable aus den beiden Ebenengleichungen.
2) Anhand der erhaltenen Gleichung erkennst Du welche der drei Lösungsmöglichkeiten für ein lineares Gleichungssystem eintritt.
Wird Gleichung (I′) nach x1 aufgelöst, erhältst Du Gleichung (II′)x1=0,5x3
Setze nun Gleichung (II′) z. B. in Gleichung (I) ein und löse nach x2 auf:
Du hast nun x1und x2 in Abhängigkeit von x3 dargestellt. Für x3 kannst Du z. B. den Parameter t setzen.
Somit hat die Lösungsmenge des Gleichungssystems folgende Form:
Mit Vektoren geschrieben sieht die Lösungsmenge folgendermaßen aus:
Antwort: Die gesuchte Schnittgerade der beiden Ebenen E1 und E2 hat die Gleichung:
1) Du eliminierst mit Hilfe des Additionsverfahrens eine Variable aus den beiden Ebenengleichungen.
2) Anhand der erhaltenen Gleichung erkennst Du welche der drei Lösungsmöglichkeiten für ein lineares Gleichungssystem eintritt.