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Aufgaben zur Lagebeziehung zweier Ebenen

Hier findest du Aufgaben zur Lagebeziehung zweier Ebenen. Lerne, die Lagebeziehung zu untersuchen und lineare Gleichungssysteme zu lΓΆsen!

  1. 1

    Untersuche die gegenseitige Lage der gegebenen Ebenen in Koordinatenform. Bestimme die Schnittgerade, falls sich die Ebenen schneiden.

    1. E1:β€…β€Šβˆ’x1+2β‹…x2+x3=1{\mathrm E}_1:\;-{\mathrm x}_1+2\cdot{\mathrm x}_2+{\mathrm x}_3=1

      E2:β€…β€Šx1+4β‹…x2+3β‹…x3=7{\mathrm E}_2:\;{\mathrm x}_1+4\cdot{\mathrm x}_2+3\cdot{\mathrm x}_3=7

    2. E1:β€…β€Šβˆ’4β‹…x1+3β‹…x2+2β‹…x3=5{\mathrm E}_1:\;-4\cdot{\mathrm x}_1+3\cdot{\mathrm x}_2+2\cdot{\mathrm x}_3=5

      E2:β€…β€Š2β‹…x1+x2βˆ’x3=0{\mathrm E}_2:\;2\cdot{\mathrm x}_1+{\mathrm x}_2-{\mathrm x}_3=0

    3. E1:β€…β€Šβˆ’x1+2β‹…x2βˆ’2β‹…x3=5{\mathrm E}_1:\;-{\mathrm x}_1+2\cdot{\mathrm x}_2-2\cdot{\mathrm x}_3=5

      E2:β€…β€Š2β‹…x1βˆ’4β‹…x2+4β‹…x3=βˆ’10{\mathrm E}_2:\;2\cdot{\mathrm x}_1-4\cdot{\mathrm x}_2+4\cdot{\mathrm x}_3=-10

    4. E1:β€…β€Šβˆ’x1+2β‹…x2+x3=1{\mathrm E}_1:\;-{\mathrm x}_1+2\cdot{\mathrm x}_2+{\mathrm x}_3=1

      E2:β€…β€Š2β‹…x1βˆ’4β‹…x2βˆ’2β‹…x3=βˆ’5{\mathrm E}_2:\;2\cdot{\mathrm x}_1-4\cdot{\mathrm x}_2-2\cdot{\mathrm x}_3=-5

    5. E1:β€…β€Šx1+x2βˆ’x3βˆ’1=0{\mathrm E}_1:\;{\mathrm x}_1+{\mathrm x}_2-{\mathrm x}_3-1=0

      E2:β€…β€Š4β‹…x1βˆ’x2βˆ’x3βˆ’3=0{\mathrm E}_2:\;4\cdot{\mathrm x}_1-{\mathrm x}_2-{\mathrm x}_3-3=0

    6. E1:β€…β€Š2β‹…x1βˆ’3β‹…x2+x3=2{\mathrm E}_1:\;2\cdot{\mathrm x}_1-3\cdot{\mathrm x}_2+{\mathrm x}_3=2

      E2:β€…β€Šβˆ’6β‹…x1+9β‹…x2βˆ’3β‹…x3=5{\mathrm E}_2:\;-6\cdot{\mathrm x}_1+9\cdot{\mathrm x}_2-3\cdot{\mathrm x}_3=5

    7. E1:β€…β€Šβˆ’x1+2β‹…x2+5β‹…x3=10{\mathrm E}_1:\;-{\mathrm x}_1+2\cdot{\mathrm x}_2+5\cdot{\mathrm x}_3=10

      E2:β€…β€Š2β‹…x1βˆ’4β‹…x2+x3=4{\mathrm E}_2:\;2\cdot{\mathrm x}_1-4\cdot{\mathrm x}_2+{\mathrm x}_3=4

    8. E1:β€…β€Š13β‹…x1+16β‹…x2+12β‹…x3=1{\mathrm E}_1:\;{\textstyle\frac13}\cdot{\mathrm x}_1+{\textstyle\frac16}\cdot{\mathrm x}_2+{\textstyle\frac12}\cdot{\mathrm x}_3=1

      E2:β€…β€Š2β‹…x1+x2+3β‹…x3βˆ’6=0{\mathrm E}_2:\;2\cdot{\mathrm x}_1+{\mathrm x}_2+3\cdot{\mathrm x}_3-6=0

    9. E1:β€…β€Š5β‹…x1+2β‹…x2+3β‹…x3=30{\mathrm E}_1:\;5\cdot{\mathrm x}_1+2\cdot{\mathrm x}_2+3\cdot{\mathrm x}_3=30

      E2:β€…β€Š10β‹…x1+7β‹…x2βˆ’12β‹…x3=45{\mathrm E}_2:\;10\cdot{\mathrm x}_1+7\cdot{\mathrm x}_2-12\cdot{\mathrm x}_3=45