Aufgaben zu Umfängen von Figuren mit Halb- und Viertelkreisen

Die allgemeine Formel zur Berechnung des Kreisumfangs ist:

\displaystyle U_{\text{Kreis}} = 2\pi \cdot r

Die Figur setzt sich aus dem blauen Kreis und dem weißen Halbkreis zusammen. Daraus folgt für den Gesamtumfang:

\displaystyle \def\arraystretch{2} \begin{array}{rcl} U_{\text{gesamt}} &=& U_{\text{weiß}} + U_{\text{blau}} \\ U_{\text{gesamt}} &=& \Big[\dfrac{1}{2}(2 \pi \cdot r) + d\Big] + 2 \pi \cdot r \end{array}

Vergiss nicht den Durchmesser zum Halbkreis hinzu zu addieren für die untere Linie, des Halbkreises.

Der Durchmesser $d$ der beiden Kreise ist in der Zeichnung gegeben. Für die Formel brauchst du aber den Radius $r$ . Diesen kannst du wie folgt berechnen:

\displaystyle \def\arraystretch{2} \begin{array}{rcl} d = 2 \cdot r \Rightarrow r &=& \dfrac{1}{2} d \\\\ r &=& \dfrac{1}{2} \cdot 15 \,\text{cm} = 7{,}5 \,\text{cm} \end{array}

Nun brauchst du nur noch die gegebenen Werte einzusetzen.

\displaystyle \def\arraystretch{2} \begin{array}{rcl} U_{\text{gesamt}} &=& \Big[\dfrac{1}{2}(2 \pi \cdot r) + d\Big] + 2 \pi \cdot r \\\\ U_{\text{gesamt}} &=& \Big[\dfrac{1}{2}(2\pi \cdot 7{,}5 \,\text{cm}) + 15 \,\text{cm}\Big] + 2 \pi \cdot 7{,}5 \,\text{cm} \\\\ U_{\text{gesamt}} &\approx& 85{,}7 \,\text{cm} \end{array}

Das heißt, dass der Gesamtumfang ca. 85,7 cm beträgt.