Visuelle Aufgaben zu Kreisumfang und Kreisfläche

Berechne die Länge der Linien.

2
Berechne den Gesamtumfang der Figur. Die Maße kannst du dem Bild unten entnehmen. Runde dein Ergebnis auf eine Nachkommastelle.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreis
Die allgemeine Formel zur Berechnung des Kreisumfangs ist:
$\displaystyle U_{\text{Kreis}} = 2\pi \cdot r$
Die Figur setzt sich aus dem blauen Kreis und dem weißen Halbkreis zusammen. Daraus folgt für den Gesamtumfang:
$\displaystyle \def\arraystretch{2} \begin{array}{rcl} U_{\text{gesamt}} &=& U_{\text{weiß}} + U_{\text{blau}} \\ U_{\text{gesamt}} &=& \Big[\dfrac{1}{2}(2 \pi \cdot r) + d\Big] + 2 \pi \cdot r \end{array}$
Vergiss nicht den Durchmesser zum Halbkreis hinzu zu addieren für die untere Linie, des Halbkreises.
Der Durchmesser $d$ der beiden Kreise ist in der Zeichnung gegeben. Für die Formel brauchst du aber den Radius $r$ . Diesen kannst du wie folgt berechnen:
$\displaystyle \def\arraystretch{2} \begin{array}{rcl} d = 2 \cdot r \Rightarrow r &=& \dfrac{1}{2} d \\\\ r &=& \dfrac{1}{2} \cdot 15 \,\text{cm} = 7{,}5 \,\text{cm} \end{array}$
Nun brauchst du nur noch die gegebenen Werte einzusetzen.
$\displaystyle \def\arraystretch{2} \begin{array}{rcl} U_{\text{gesamt}} &=& \Big[\dfrac{1}{2}(2 \pi \cdot r) + d\Big] + 2 \pi \cdot r \\\\ U_{\text{gesamt}} &=& \Big[\dfrac{1}{2}(2\pi \cdot 7{,}5 \,\text{cm}) + 15 \,\text{cm}\Big] + 2 \pi \cdot 7{,}5 \,\text{cm} \\\\ U_{\text{gesamt}} &\approx& 85{,}7 \,\text{cm} \end{array}$
Das heißt, dass der Gesamtumfang ca. 85,7 cm beträgt.
3
Berechne den Gesamtumfang der unten dargestellten Figur.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreisumfang
Die Figur setzt sich aus mehreren Figuren zusammen.
Sie besteht aus dem hier grünen Kreis, dem blauen Halbkreis und den beiden orangen Halbkreisen. Der Umfang der Figur setzt sich aus den Umfängen der bunten Kreisteile zusammen.
Die allgemeine Formel zur Berechnung des Kreisumfangs ist:
$\displaystyle U = 2 \pi \cdot r$
Berechne nun die Umfänge $U_{\text{grün}}$ , $U_{\text{blau}}$ und $U_{\text{orange}}$ .
$U_{\text{grün}}$ ist der Umfang eines Kreises mit einem Radius von $1{,}5 \text{cm}$ .
$U_{\text{grün}}=2\pi \cdot 1{,}5\text{cm}\\=\pi \cdot 3\text{cm} \\\approx 3{,}14 \cdot 3\text{cm}\\=9{,}42\text{cm}$
$U_{\text{blau}}$ ist der Umfang eines Halbkreises, von dem die Längen der angrenzenden orangen Schnittlinien abgezogen werden müssen. Der Umfang des blauen Objekts besteht aus dem halben Umfang eines ganzen Kreises und der Länge der unteren Seite minus $2\cdot1\text{cm}=2\text{cm}$ . Die untere Seite ist $7\text{cm}$ lang. Das ist außerdem auch der Durchmesser des Halbkreises. Somit ist der Radius des Halbkreises $7\text{cm}:2 = 3{,}5\text{cm}$ .
$U_{\text{blau}}= \frac 12 \cdot 2\pi\cdot 3{,}5 \text{cm} + (7\text{cm}-2\text{cm})\\=\pi\cdot 3{,}5 \text{cm} + (7\text{cm}-2\text{cm})\\\approx 3{,}14\cdot 3{,}5 \text{cm} + 5\text{cm}\\=10{,}99\text{cm}+5\text{cm}\\=15{,}99\text{cm}$
$U_{\text{orange}}$ sind zwei Halbkreise mit dem gleichen Durchmesser von $1\text{cm}$ . Deren Umfang ist der gleiche wie der eines ganzen Kreises mit Durchmesser $1\text{cm}$ . Der Radius beträgt hier $0{,}5\text{cm}$ . Die obere Seite der Halbkreise müssen wir nicht berechnen, da sie an den blauen Halbkreis angrenzen.
$U_{\text{orange}}=2\pi\cdot0{,}5\text{cm}\\=\pi\cdot1\text{cm}\\\approx3{,}14\cdot 1\text{cm}\\=3{,}14\text{cm}$
Der Gesamtumfang setzt sich nun aus der Summe der Umfänge $U_\text{grün}$ , $U_\text{blau}$ und $U_\text{orange}$ zusammen.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcllll}U_\text{Gesamt}&=&U_\text{grün}&+U_\text{blau}&+U_\text{orange}\\&\approx&9{,}42\text{cm}&+15{,}99\text{cm}&+3{,}14\text{cm}&\\&=&28{,}55\text{cm}\end{array}$
Der Gesamtumfang der Figur beträgt in etwa $28{,}55\text{cm}$ .
4
Du siehst eine Abbildung von Pacman. Berechne den Umfang dieser Figur. Ein Kästchen entspricht dabei 0,5cm. Außerdem kannst du annehmen, dass der Mund von Pacman ein Viertel des Kreises ausmacht. Runde das Ergebnis auf 2 Nachkommastellen.
cm

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnung des Umfangs eines Kreises
Den Umfang eines Kreises berechnest du mit der Formel:
$U=2\cdot\pi\cdot r=d\cdot\pi$
Du kannst den Durchmesser d durch Zählen der Kästchen herausfinden Der Durchmesser ist 10 Kästchen lang, also $d=0{,}5cm\cdot10=5cm$ .
$U=d\cdot\pi=5cm\cdot\pi\approx15{,}71cm$
Um nur den Umfang von dem $\frac{3}{4}$ -Kreis zu berechnen, multiplizierst du den Umfang mit $\frac{3}{4}$ :
$U_{kreis\ pacman}=\frac{3}{4}\cdot5cm\cdot\pi=\frac{3}{4}\cdot15{,}71cm\approx11{,}78cm$
Als letzten Schritt darfst du nicht vergessen den Umfang des Mundes zu berechnen. Die obere und untere Linie entsprechen jeweils dem Radius des Kreises, also der Hälfte des Durchmessers:
$r=\frac{5cm}{2}=2{,}5cm$
Die Länge der beiden Linien rechnest du noch zum vorher berechneten Umfang dazu:
$U_{pacman}=11{,}78cm+2{,}5cm+2{,}5cm=16{,}78cm$
Der Umfang von Pacman beträgt also $16,78 c m$ .
5
Lisa hat ein Pferd, eine Kuh, ein Schaf und einen Esel. Sie möchte jedem ein eigenes Stück Wiese zur Verfügung stellen. Dafür wird ein Zaun, um die Felder herum benötigt. Berechne wie viel Zaun Lisa braucht. Ein Kästchen in der Abbildung entspricht 10m in der Realität. Runde dein Ergebnis auf 2 Nachkommastellen.
Fällt dir ein einfacher und schneller Lösungsweg auf?
m

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnung des Umfangs eines Kreises
Den Umfang eines Kreises berechnest du mit der Formel:
$U = 2 \cdot π \cdot r = d \cdot π U=2⋅π⋅r=d⋅π$
Der Radius des Kreises ist 4 Kästchen lang. Das entspricht 40m. Nun kannst du den Wert in die Formel einsetzen:
$U_{Kreis}=2⋅\pi⋅r=2\cdot\pi\cdot40m=80m\cdot\pi\approx251{,}33m$
Das ist die Länge der 4 Kreisbögen. Nun musst du noch die Länge des Zauns um die 4 Felder herum berechnen. Du hast 4 gleich lange Seiten von je 8 Kästchen, also 80m:
$U_{außen}=4\cdot80m=320m$
Der Gesamtumfang ist die Summe aus dem Umfang der Kreisbögen und dem Umfang um die Felder herum.
$U_{gesamt}=U_{Kreis}+U_{außen}=251{,}33m+320m=571{,}33m$
Lisa braucht also einen Zaun mit einer Länge von 571,33m.
Da du 4 gleiche Viertelkreise hast, kannst du diese zu einem vollständigen Kreis ergänzen. Deshalb kannst du in der Aufgabe gleich den Umfang eines ganzen Kreises berechnen.

Berechne bei den einzelnen Figuren jeweils den Umfang und den Flächeninhalt.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis

Berechnung des Umfangs

Der Umfang der Figur $U_{F}$ setzt sich aus zwei geraden $6 \mathrm{cm}$ langen Strecken und einem Viertel Kreisumfang zusammen.

Die Formel für den Kreisumfang lautet: $U=2\pi r$

Ein Viertel des Kreisumfangs kann dann mit $U_{\frac{1}{4}}=\frac{1}{4}\cdot(2\pi r)=0{,}5\pi r$ berechnet werden. Der Kreisradius $r$ beträgt bei dieser Figur $6 \mathrm{cm}$ , so

dass du für $U_{\frac{1}{4}}$ folgenden Wert erhältst:

$\displaystyle U_{\frac{1}{4}}$	$=$	$\displaystyle 0{,}5\cdot\pi\cdot r$
	↓	$\pi \approx 3{,}14$
	$\approx ≈$	$\displaystyle 0{,}5\cdot3{,}14\cdot6\mathrm{cm}$
	$=$	$\displaystyle 9{,}42\ \text{cm}\$

Damit kannst du den gesamten Umfang der Figur berechnen:

$\displaystyle U_F$	$=$	$\displaystyle 2\cdot \text{Radius}+U_{\frac{1}{4}}$
	$=$	$\displaystyle 2\cdot 6\text{cm}+9{,}42\text{cm}$
	$=$	$\displaystyle 21{,}42\text{cm}$

Antwort: Die Figur hat einen Umfang von etwa $21{,}42 \mathrm{cm}$ .

Berechnung des Flächeninhaltes

Die Kreisfläche berechnest du mit der Formel $A=\pi r^2$ .

Die abgebildete Figur ist ein Viertel eines Kreises mit dem Radius $r=6\mathrm{cm}$ . Den Flächeninhalt $A_{F}$ dieser Figur kannst du demnach mit $A_F=\dfrac{1}{4}\cdot \pi\cdot r^2$ berechnen:

$\displaystyle A_F$	$=$	$\displaystyle =\dfrac{1}{4}\cdot \pi\cdot r^2$
	↓	$\pi \approx 3{,}14$
	$\approx ≈$	$\displaystyle \dfrac{1}{4}\cdot3{,}14\cdot (6\mathrm{cm})^2$
	$=$	$\displaystyle 28{,}26\mathrm{cm}^2$

Antwort: Die Figur hat einen Flächeninhalt von etwa $28{,}26 \mathrm{cm}^2$ .

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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis

Berechnung des Umfangs

Der Umfang der Figur $U_{F}$ setzt sich aus vier Vierteln eines Kreisumfangs zusammen. Somit ist der Umfang $U_{F}$ genau der Umfang eines Kreises mit dem Radius $r=6\mathrm{cm}$ .

Die Formel für den Kreisumfang lautet: $U=2\pi r$

Für den Umfang der Figur $U_{F}$ gilt:

$\displaystyle U_F$	$=$	$\displaystyle 2\cdot\pi\cdot r$
	↓	$\pi \approx 3{,}14$
	$\approx ≈$	$\displaystyle 2\cdot3{,}14\cdot6\mathrm{cm}$
	$=$	$\displaystyle 37{,}68\ \text{cm}\$

Antwort: Die Figur hat einen Umfang von etwa $37{,}68 \mathrm{cm}$ .

Berechnung des Flächeninhaltes

Für die Berechnung des Flächeninhaltes $A_{F}$ denke dir ein Quadrat mit der Seitenlänge $12\mathrm{cm}$ um die Figur gezeichnet. So wie in der folgenden Abbildung.

Die Quadratfläche $A_{Q}$ besteht aus vier $\text{\textcolor{660099}{Viertelkreisflächen}}$ und der Fläche der Figur $A_{F}$ . Die vier $\text{\textcolor{660099}{Viertelkreisflächen}}$ lassen sich zu einer ganzen Kreisfläche $\textcolor{660099}{A_K}$ zusammensetzen, die du mit der Formel $\textcolor{660099}{A_K=\pi r^2}$ berechnen kannst. Dabei beträgt der Radius $r=6\mathrm{cm}$ . Somit erhältst du den Flächeninhalt $A_{F}$ der Figur als Differenz der Quadratfläche $A_{Q}$ und der Kreisfläche $\textcolor{660099}{A_K}$ : $A_F=A_Q-\textcolor{660099}{A_K}$

$\displaystyle A_F$	$=$	$\displaystyle (12\mathrm{cm})^2-\textcolor{660099}{\pi\cdot r^2}$
	↓	$\pi \approx 3{,}14$
	$\approx ≈$	$\displaystyle 144 \mathrm{cm}^2-3{,}14\cdot (6\mathrm{cm})^2$
	$=$	$\displaystyle 144\mathrm{cm}^2-113{,}04\mathrm{cm}^2$
	$=$	$\displaystyle 30{,}96\mathrm{cm}^2$

Antwort: Die Figur hat einen Flächeninhalt von etwa $30{,}96\mathrm{cm}^2$ .

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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis

Berechnung des Umfangs

Der Umfang $U_{F}$ der Figur besteht aus zwei $\textcolor{006400}{\text{ grünen Halbkreisen}}$ mit dem Radius $r =2 \text{cm}$ und zwei $\textcolor{660099}{\text{lilafarbigen Strecken}}$ der Länge $b=10\text{cm}$ . Die zwei $\textcolor{006400}{\text{grünen Halbkreise}}$ kannst du zu einem ganzen Kreis zusammensetzen.

Für den Umfang $U_{F}$ der Figur gilt demnach:

$\displaystyle U_F$	$=$	$\displaystyle \textcolor{006400}{U_K}+\textcolor{660099}{2\cdot b}$
	$=$	$\displaystyle 2\cdot \pi\cdot r+2\cdot b$
	$=$	$\displaystyle 2\cdot \pi \cdot 2\text{cm}+2\cdot 10\text{cm}$
	$=$	$\displaystyle 4\cdot \pi \text{cm}+20\text{cm}$
	↓	$\pi \approx 3{,}14$
	$\approx ≈$	$\displaystyle 4\cdot 3{,}14\text{cm}+20\text{cm}$
	$=$	$\displaystyle 12{,}56 \text{cm}+20 \text{cm}$
	$=$	$\displaystyle 32{,}56 \text{cm}$

Berechnung des Flächeninhaltes

Bei der Berechnung des Flächeninhaltes kannst du die Strategie "Zerlegen" und "Ergänzen" anwenden. Denke dir den linken $\textcolor{660099}{\text{ lilafarbigen}}$ Halbkreis abgeschnitten und auf der rechten Seite wieder eingefügt. Der Flächeninhalt $A_{F}$ der Figur ist nun genau der Flächeninhalt eines Rechtecks mit den Seitenlängen $a=12\text{cm}-2\text{cm}=10\text{cm}$

und $b=4\text{cm}$ .

Für den Flächeninhalt $A_{F}$ der Figur gilt demnach:

$\displaystyle A_F$	$=$	$\displaystyle a\cdot b$
	$=$	$\displaystyle 10\text{cm}\cdot 4\text{cm}$
	$=$	$\displaystyle 40\text{cm}^2$

Antwort: Die Figur hat einen Flächeninhalt von $40\mathrm{cm}^2$ .

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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis

Berechnung des Umfangs

Zur Verdeutlichung sind in der obigen Abbildung alle Strecken und Halbkreise farbig gekennzeichnet. Der Umfang der Figur $U_{F}$ setzt sich aus $\textcolor{cc0000}{5\text{ roten}}$ waagrechten Teilstrecken und $\textcolor{cc0000}{6\text{ roten}}$ senkrechten Strecken sowie $\textcolor{006400}{5\; grünen}$ halben Kreisumfängen zusammen. Den Kreisumfang berechnest du mit: $U_K =2\cdot \pi \cdot r$

$\textcolor{cc0000}{5\text{ rote}}$ waagrechte Teilstrecken: $b=(1+2+4+2+1)\mathrm{cm}=10 \mathrm{cm}$

$\textcolor{cc0000}{6\text{ rote}}$ senkrechte Strecken: $h=(1+1+2+2+1+1)\text{cm}=8\text{cm}$

$\textcolor{006400}{\text{2 kleine grüne}}$ Halbkreise (Nr. 1 und 5) ergeben einen ganzen Kreis mit dem Radius $r=0{,}5 \text{cm}\Rightarrow$

$U_1=2\cdot\pi\cdot0{,}5\text{cm}=\pi\text{cm}$

$\textcolor{006400}{\text{2 mittlere grüne}}$ Halbkreise (Nr. 2 und 4) ergeben einen ganzen Kreis mit dem Radius $r=1 \text{cm}\Rightarrow$

$U_2=2\cdot\pi\cdot1\text{cm}=2\pi\text{cm}$

$\textcolor{006400}{\text{1 großer grüner}}$ Halbkreis (Nr. 3) mit dem Radius $r=2 \text{cm}\Rightarrow$

$U_3=\dfrac{1}{2}(2\cdot\pi\cdot2\text{cm})=2\pi\text{cm}$

Damit erhältst du für den gesamten Umfang der Figur:

$\displaystyle U_F$	$=$	$\displaystyle \textcolor{cc0000}{b+h}+\textcolor{006400}{U_1+U_2+U_3}$
	$=$	$\displaystyle 10\text{cm}+8\text{cm}+(\pi+2\pi+2\pi)\text{cm}$
	$=$	$\displaystyle 18\text{cm}+5\pi\text{cm}$
	↓	$\pi \approx 3{,}14$
	$\approx ≈$	$\displaystyle 18\text{cm}+5\cdot 3{,}14\text{cm}$
	$=$	$\displaystyle 33{,}7\text{cm}$

Antwort: Die Figur hat einen Umfang von etwa $33{,}7 \mathrm{cm}$ .

Berechnung des Flächeninhaltes

Zur Verdeutlichung sind in der obigen Abbildung die 5 Quadrate nicht mehr farbig gekennzeichnet. Der Flächeninhalt der Figur setzt sich aus der Fläche der 5 weißen Quadrate und der Fläche von $\textcolor{006400}{\text{5 grünen}}$ Halbkreisen zusammen. Bei den Quadraten sind jeweils 2 gleich groß. Je 2 Halbkreise lassen sich zu einem ganzen Kreis ergänzen.

Den Flächeninhalt eines Quadrates berechnest du mit $A_{Q} = a^{2}$ . Berechne nun den Flächeninhalt der 5 weißen Quadrate:

$\displaystyle A_Q$	$=$	$\displaystyle A_1+A_2+A_3+A_4+A_5$
	↓	$A_{1} = A_{5}$ und $A_{2} = A_{4}$
	$=$	$\displaystyle 2\cdot(1\text{cm})^2+2\cdot(2\text{cm})^2+(4\text{cm})^2$
	$=$	$\displaystyle (2+8+16)\text{cm}^2$
	$=$	$\displaystyle 26 \text{cm}^2$

Den Flächeninhalt eines Kreises kannst du mit $A_K=\pi\cdot r^2$ berechnen. Berechne nun den Flächeninhalt der $\textcolor{006400}{\text{5 grünen}}$ Halbkreise:

$\textcolor{006400}{\text{2 kleine grüne}}$ Halbkreise (Nr. 1 und 5) ergeben einen ganzen Kreis mit dem Radius $r=0{,}5 \text{cm}\Rightarrow$

$A_{K1}=\pi\cdot(0{,}5\text{cm})^2=0{,}25\pi\text{cm}^2$

$\textcolor{006400}{\text{2 mittlere grüne}}$ Halbkreise (Nr. 2 und 4) ergeben einen ganzen Kreis mit dem Radius $r=1 \text{cm}\Rightarrow$

$A_{K2}=\pi\cdot(1\text{cm})^2=\pi\text{cm}^2$

$\textcolor{006400}{\text{1 großer grüner}}$ Halbkreis (Nr. 3) mit dem Radius $r=2 \text{cm}\Rightarrow$

$A_{K3}=\dfrac{1}{2}(\pi\cdot(2\text{cm})^2)=2\pi\text{cm}^2$

$\displaystyle \textcolor{006400}{A_K}$	$=$	$\displaystyle \textcolor{006400}{A_{K1}+A_{K2}+A_{K3}}$
	$=$	$\displaystyle \textcolor{006400}{(0{,}25\pi+\pi+2\pi)\text{cm}^2}$
	$=$	$\displaystyle \textcolor{006400}{3{,}25 \pi\text{cm}^2}$
	↓	$\pi \approx 3{,}14$
	$\approx ≈$	$\displaystyle \textcolor{006400}{3{,}25\cdot 3{,}14\text{cm}^2}$
	$=$	$\displaystyle \textcolor{006400}{10{,}205\text{cm}^2}$
	$\approx ≈$	$\displaystyle \textcolor{006400}{10{,}21\text{cm}^2}$

Damit erhältst du für den gesamten Flächeninhalt der Figur:

$\displaystyle A_F$	$=$	$\displaystyle A_Q+\textcolor{006400}{A_K}$
	$=$	$\displaystyle 26\text{cm}^2+\textcolor{006400}{10{,}21\text{cm}^2}$
	$=$	$\displaystyle 36{,}21\text{cm}^2$

Antwort: Die Figur hat einen Flächeninhalt von etwa $36{,}21\mathrm{cm}^2$ .

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$\displaystyle \textcolor{ff6600}{U_1}$	$=$	$\displaystyle \textcolor{ff6600}{ \pi \cdot r}$
	$=$	$\displaystyle \textcolor{ff6600}{\pi \cdot 2\cm}$

$\displaystyle \textcolor{cc0000}{U_2}$	$=$	$\displaystyle \textcolor{cc0000}{\pi \cdot r}$
	$=$	$\displaystyle \textcolor{cc0000}{\pi \cdot 4\cm}$

$\displaystyle \textcolor{009999}{U_3}$	$=$	$\displaystyle \textcolor{009999}{\pi\cdot r}$
	$=$	$\displaystyle \textcolor{009999}{ \pi \cdot 6\cm}$

$\displaystyle U_{\frac{3}{4}}$	$=$	$\displaystyle \frac{3}{4}(2 \cdot\pi\cdot r)$
	↓	Klammer auflösen und kürzen
	$=$	$\displaystyle \frac{3}{2} \cdot\pi\cdot r$
	↓	$\pi \approx 3{,}14$
	$\approx ≈$	$\displaystyle 1{,}5\cdot 3{,}14\cdot6\cm$
	$=$	$\displaystyle 28{,}26\cm$

$\displaystyle U$	$=$	$\displaystyle 2 \cdot\pi\cdot r$
	$=$	$\displaystyle 2 \cdot\pi\cdot 4 \cm$
	$=$	$\displaystyle 8\cm\cdot \pi$
	↓	$\pi \approx 3{,}14$
	$\approx ≈$	$\displaystyle 8\cm\cdot 3{,}14$
	$=$	$\displaystyle 25{,}12\cm$

$\displaystyle U$	$=$	$\displaystyle U_1+U_2+U_3$
	$=$	$\displaystyle \textcolor{ff6600}{\pi \cdot 2 \cm}+\textcolor{cc0000}{\pi \cdot 4\cm}+\textcolor{009999}{ \pi \cdot 6 \cm}$
	$=$	$\displaystyle \pi\cdot12\cm$
	↓	$\pi \approx 3{,}14$
	$\approx ≈$	$\displaystyle 3{,}14 \cdot 12\cm$
	$=$	$\displaystyle 37{,}68\cm$

$\displaystyle U_F$	$=$	$\displaystyle 2\cdot16\mathrm{cm}+2\cdot\pi\cdot3\mathrm{cm}$
	↓	$\pi \approx 3{,}14$
	$\approx ≈$	$\displaystyle 2\cdot16\mathrm{cm}+2\cdot3{,}14\cdot3\mathrm{cm}$
	$=$	$\displaystyle 50{,}84\ \text{cm}\$

$\displaystyle U_F$	$=$	$\displaystyle \textcolor{009999}{U_{großer Kreis}}+U_{kleiner Kreis}$
	$=$	$\displaystyle 2\cdot\pi\cdot6\mathrm{cm}+2\cdot\pi\cdot2\mathrm{cm}$
	↓	$π \pi$ $\approx$ 3,14
	$\approx ≈$	$\displaystyle 2\cdot 3{,}14\cdot 6\ \text{cm}\ +2\cdot 3{,}14\cdot 2\ \text{cm}$
	$=$	$\displaystyle 37{,}68\text{cm}+12{,}56 \text{cm}$	$\displaystyle$
	$=$	$\displaystyle 50{,}24\text{cm}$

$\displaystyle U_F$	$=$	$\displaystyle 2 \cdot U_K$
	$=$	$\displaystyle 2\cdot(2 \cdot\pi\cdot4\mathrm{cm})$
	↓	$π \pi$ $\approx$ 3,14
	$\approx ≈$	$\displaystyle 4\cdot 3{,}14\cdot 4\ \text{cm}\$
	$=$	$\displaystyle 50{,}24\text{cm}$

$\displaystyle U_F$	$=$	$\displaystyle \textcolor{ff6600}{\frac{1}{2}\cdot U}+\textcolor{660099}{\text{ U}}$
	$=$	$\displaystyle \textcolor{ff6600}{ \frac{1}{2}\cdot (2\cdot\pi \cdot r_1) }+\textcolor{660099}{{ 2\cdot\pi \cdot r_2}}$
	$=$	$\displaystyle \textcolor{ff6600}{ \frac{1}{2}\cdot (2\cdot\pi \cdot 5\text{cm}) }+\textcolor{660099}{{ 2\cdot\pi \cdot 2{,}5\text{cm}}}$
	$=$	$\displaystyle \textcolor{ff6600}{ \pi \cdot 5\text{cm} }+\textcolor{660099}{{ \pi \cdot 5\text{cm}}}$
	$=$	$\displaystyle 10\cdot \pi \text{cm}$
	↓	$\pi \approx 3{,}14$
	$\approx ≈$	$\displaystyle 10\cdot 3{,}14 \text{cm}$
	$=$	$\displaystyle 31{,}4 \text{cm}$

$\displaystyle A_F$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}\cdot A_K$
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}\cdot\pi\cdot r_1^2$
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}\cdot\pi\cdot (5 \text{cm})^2$
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}\cdot\pi\cdot 25 \text{cm}^2$
	$=$	$\displaystyle 12{,}5\cdot\pi \text{cm}^2$
	↓	$\pi \approx 3{,}14$
	$\approx ≈$	$\displaystyle 12{,}5\cdot 3{,}14 \text{cm}^2$
	$=$	$\displaystyle 39{,}25 \text{cm}^2$