Aufgaben zur Berechnung von Kreisbögen

…

Berechne die Länge der Linien.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis

Du siehst einen Dreiviertelkreis. Die Länge der Linie ist demnach ein Dreiviertel eines Kreisumfangs. Der Durchmesser des Dreiviertelkreises beträgt $12\cm$ . Sein Radius ist also $r= 6\cm$ . Den Umfang eines Kreises berechnest du mit:

\displaystyle U=2 \cdot\pi\cdot r

Für einen Dreiviertelkreis erhältst du demnach:

$\displaystyle U_{\frac{3}{4}}$	$=$	$\displaystyle \frac{3}{4}(2 \cdot\pi\cdot r)$
	↓	Klammer auflösen und kürzen
	$=$	$\displaystyle \frac{3}{2} \cdot\pi\cdot r$
	↓	$\pi \approx 3{,}14$
	$\approx ≈$	$\displaystyle 1{,}5\cdot 3{,}14\cdot6\cm$
	$=$	$\displaystyle 28{,}26\cm$

Antwort: Die Linie hat eine Länge von etwa $28{,}26\cm$ .

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Überlege dir, welcher Teil eines ganzen Kreises dargestellt ist.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis

Die Linie setzt sich aus zwei Halbkreisen mit dem gleichen Radius $r= 4\text{cm}$ zusammen. Somit erhältst du einen ganzen Kreis und kannst den Umfang dieses Kreises berechnen.

$\displaystyle U$	$=$	$\displaystyle 2 \cdot\pi\cdot r$
	$=$	$\displaystyle 2 \cdot\pi\cdot 4 \cm$
	$=$	$\displaystyle 8\cm\cdot \pi$
	↓	$\pi \approx 3{,}14$
	$\approx ≈$	$\displaystyle 8\cm\cdot 3{,}14$
	$=$	$\displaystyle 25{,}12\cm$

Antwort: Die Linie hat eine Länge von etwa $25{,}12\cm$ .

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Überlege dir, aus welchen Teilen eines Kreises die Linie besteht.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis

Die Linie setzt sich aus drei Halbkreisen zusammen. Der $\textcolor{ff6600}{\text{orange}}$ Halbkreis hat einen Radius von $\textcolor{ff6600}{\text{r=2\cm}}$ .

Der $\textcolor{cc0000}{\text{rote}}$ Halbkreis hat einen Radius von $\textcolor{cc0000}{\text{r=4\cm}}$ und der $\textcolor{009999}{\text{türkisfarbige}}$ Halbkreis hat einen Radius von $\textcolor{009999}{\text{r=6\cm}}$ .

Den Kreisumfang berechnest du mit : $U=2 \cdot\pi\cdot r$

Berechne nun für jeden Halbkreis den halben Umfang mit: $U=\pi\cdot r$

$\displaystyle \textcolor{ff6600}{U_1}$	$=$	$\displaystyle \textcolor{ff6600}{ \pi \cdot r}$
	$=$	$\displaystyle \textcolor{ff6600}{\pi \cdot 2\cm}$

$\displaystyle \textcolor{cc0000}{U_2}$	$=$	$\displaystyle \textcolor{cc0000}{\pi \cdot r}$
	$=$	$\displaystyle \textcolor{cc0000}{\pi \cdot 4\cm}$

$\displaystyle \textcolor{009999}{U_3}$	$=$	$\displaystyle \textcolor{009999}{\pi\cdot r}$
	$=$	$\displaystyle \textcolor{009999}{ \pi \cdot 6\cm}$

Berechne nun die Summe aus den drei halben Kreisumfängen:

$\displaystyle U$	$=$	$\displaystyle U_1+U_2+U_3$
	$=$	$\displaystyle \textcolor{ff6600}{\pi \cdot 2 \cm}+\textcolor{cc0000}{\pi \cdot 4\cm}+\textcolor{009999}{ \pi \cdot 6 \cm}$
	$=$	$\displaystyle \pi\cdot12\cm$
	↓	$\pi \approx 3{,}14$
	$\approx ≈$	$\displaystyle 3{,}14 \cdot 12\cm$
	$=$	$\displaystyle 37{,}68\cm$

Antwort: Die Linie hat eine Länge von etwa $37{,}68\cm$ .

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Überlege dir, aus welchen Teilen eines Kreises die Linie besteht.