Du berechnest zuerst die Volumen des inneren (Luft) und des Gesamtzylinders (Ring+Luft). Danach kannst du das Volumen des Gesamtzylinders vom Volumen des inneren Zylinders abziehen und erhältst das Volumen des Rings. Das Volumen des Zylinders berechnest du mit folgender Formel:

$V_{Zylinder}=G\cdot h=r^2 \cdot π \cdot h$

Berechnung des inneren Zylinders

Wir haben alle notwendigen Werte in der Aufgabenstellung stehen:

Der Radius ist die Hälfte des Innendurchmessers: $r=\frac{1\text{,}5\text{cm}}{2}=0\text{,}75\text{cm}$

Die Höhe ist die Breite des Rings: $h=0\text{,}5 \text{cm}$.

Diese Werte setzen wir nun in die Formel ein:

$V_{innen}=r^2 \cdot π \cdot h=(0\text{,}75\text{cm})^2 \cdot π \cdot0\text{,}5 \text{cm}=0\text{,}28125\text{cm}^3 \cdot π$

Berechnung des Gesamtzylinders

Wir haben wieder alle notwendigen Werte in der Aufgabenstellung stehen:

Der Radius ist die Hälfte des Gesamtdurchmessers: $r=\frac{2\text{cm}}{2}=1\text{cm}$

Die Höhe ist die Breite des Rings: $h=0\text{,}5 \text{cm}$.

Diese Werte setzen wir nun in die Formel ein:

$V_{gesamt}=r^2 \cdot π \cdot h=(1\text{cm})^2 \cdot π \cdot0\text{,}5 \text{cm}=0\text{,}5\text{cm}^3 \cdot π$

Berechnung des Volumens des Rings

$\begin {array}{rcl} V_{Ring}&=&V_{gesamt}-V_{innen}\\\\&=&0\text{,}5\text{cm}^3 \cdot π-0\text{,}28125\text{cm}^3 \cdot π \\\\&=&0\text{,}21875\text{cm}^3 \cdot π\\\\&\approx&0\text{,}69\text{cm}^3\end {array}$

Das Volumen des Ringes beträgt also $0\text{,}69\text{cm}^3$.

Berechnung des Gewichts des Rings

Um das Gewicht des Ringes zu erhalten, multiplizierst du das Volumen mit der Dichte von Gold:

$m=0\text{,}69\text{cm}^3 \cdot19\text{,}32 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3}=13\text{,}33\text{g}$

Der Ring wiegt $13\text{,}33\text{g}$.