Aufgaben zu Graph und Asymptoten gebrochen-rationaler Funktionen

Zeichne die Graphen der folgenden gebrochen-rationalen Funktionen, indem du deren Asymptoten in ein Koordinatensystem zeichnest und eine passende Wertetabelle anfertigst.

$f(x)=\frac{1}{x}-3$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: einfache gebrochen-rationale Funktionen
Asymptoten bestimmen
Der Graph der gebrochen-rationalen Funktion $f(x)=\frac{1}{x}\textcolor{ff6600}{-3}$ ist eine Hyperbel. Sie geht aus dem Graphen von $g(x)=\frac{1}{x}$ hervor, indem du den Graph von g um $\textcolor{ff6600}{3}$ nach unten verschiebst.
Die waagrechte Asymptote ist also $\textcolor{ff6600}{y=-3}$ . Die senkrechte Asymptote liegt bei $\textcolor{009999}{x=0}$ .
Zeichne nun die Asymptoten in ein Koordinatensystem.
Wertetabelle erstellen
Um den Verlauf des Graphen von $f$ nun einzeichnen zu können, hilft eine Wertetabelle. Vor allem der Bereich um $x = 0$ muss angeschaut werden.
Deine Tabelle kann zum Beispiel so aussehen:
$x$
-5
-3
-1
0
1
3
5
$f (x)$
-3,2
$\approx$ -3,3
-4
undefiniert
-2
$\approx$ -2,7
-2,8
Mithilfe der Tabelle kannst du nun den Graphen skizzieren.
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$g(x)=\frac{1}{x+4}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: einfache gebrochen-rationale Funktionen
Asymptoten bestimmen
Der Graph der gebrochen-rationalen Funktion $g(x)=\frac{1}{x+\textcolor{009999}{4}}$ ist eine Hyperbel. Sie geht aus dem Graphen von $f(x)=\frac{1}{x}$ hervor, indem du den Graph von f um $\textcolor{009999}{4}$ nach links verschiebst.
Die waagrechte Asymptote ist also $\textcolor{ff6600}{y=0}$ . Die senkrechte Asymptote liegt bei $\textcolor{009999}{x=-4}$ .
Zeichne nun die Asymptoten in ein Koordinatensystem.
Wertetabelle erstellen
Um den Verlauf des Graphen von $g$ nun einzeichnen zu können, hilft eine Wertetabelle. Vor allem der Bereich um $x = - 4$ muss angeschaut werden.
Deine Tabelle kann zum Beispiel so aussehen:
$x$
-9
-7
-5
-4
-3
-1
1
$g (x)$
-0,2
$\approx$ -0,3
-1
undefiniert
1
$\approx$ 0,3
0,2
Mithilfe der Tabelle kannst du nun den Graphen skizzieren.
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$h(x)=\frac{1}{x-5}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: einfache gebrochen-rationale Funktionen
Asymptoten bestimmen
Der Graph der gebrochen-rationalen Funktion $h(x)=\frac{1}{x\textcolor{009999}{-5}}$ ist eine Hyperbel. Sie geht aus dem Graphen von $f(x)=\frac 1x$ hervor, indem du den Graph von f um $\textcolor{009999}{5}$ nach rechts verschiebst.
Die waagrechte Asymptote ist also $\textcolor{ff6600}{y=0}$ . Die senkrechte Asymptote liegt bei $\textcolor{009999}{x=5}$ .
Zeichne nun die Asymptoten in ein Koordinatensystem.
Wertetabelle erstellen
Um den Verlauf des Graphen von $h$ nun einzeichnen zu können, hilft eine Wertetabelle. Vor allem der Bereich um $x = 5$ muss angeschaut werden.
Deine Tabelle kann zum Beispiel so aussehen:
$x$
0
2
4
5
6
8
10
$h (x)$
-0,2
$\approx$ -0,3
-1
undefiniert
1
$\approx$ 0,3
0,2
Mithilfe der Tabelle kannst du nun den Graphen skizzieren.
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$i(x)=\frac{1}{x}+3{,}5$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: einfache gebrochen-rationale Funktionen
Asymptoten bestimmen
Der Graph der gebrochen-rationalen Funktion $i(x)=\frac{1}{x}\textcolor{ff6600}{+3{,}5}$ ist eine Hyperbel. Sie geht aus dem Graphen von $f(x)=\frac{1}{x}$ hervor, indem du den Graph von f um $\textcolor{ff6600}{3{,}5}$ nach oben verschiebst.
Die waagrechte Asymptote ist also $\textcolor{ff6600}{y=3{,}5}$ . Die senkrechte Asymptote liegt bei $\textcolor{009999}{x=0}$ .
Zeichne nun die Asymptoten in ein Koordinatensystem.
Wertetabelle erstellen
Um den Verlauf des Graphen von $i$ nun einzeichnen zu können, hilft eine Wertetabelle. Vor allem der Bereich um $x = 0$ muss angeschaut werden.
Deine Tabelle kann zum Beispiel so aussehen:
$x$
-5
-3
-1
0
1
3
5
$i (x)$
3,3
$\approx$ 3,2
2,5
undefiniert
4,5
$\approx$ 3,8
3,7
Mithilfe der Tabelle kannst du nun den Graphen skizzieren.
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$j(x)=\frac{2}{x}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: einfache gebrochen-rationale Funktionen
Asymptoten bestimmen
Der Graph der gebrochen-rationalen Funktion $j(x)=\frac{2}{x}$ ist eine Hyperbel. Sie geht aus dem Graphen von $f(x)=\frac{1}{x}$ hervor, indem du den Graph von $f$ weitest. Die Asymptoten entsprechen somit denen von $f$ .
Die waagrechte Asymptote ist also $\textcolor{ff6600}{y=0}$ . Die senkrechte Asymptote liegt bei $\textcolor{009999}{x=0}$ .
Wertetabelle erstellen
Um den Verlauf des Graphen von $j$ nun einzeichnen zu können, hilft eine Wertetabelle. Vor allem der Bereich um $x = 0$ muss angeschaut werden.
Deine Tabelle kann zum Beispiel so aussehen:
$x$
-5
-3
-1
0
1
3
5
$j (x)$
-0,4
$\approx$ -0,7
-2
undefiniert
2
$\approx$ -0,7
0,4
Mithilfe der Tabelle kannst du nun den Graphen skizzieren.
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$k(x)=\frac{-3}{x}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: einfache gebrochen-rationale Funktionen
Asymptoten bestimmen
Der Graph der gebrochen-rationalen Funktion $k(x)=\frac{-3}{x}$ ist eine Hyperbel. Sie geht aus dem Graphen von $f(x)=\frac{1}{x}$ hervor, indem du den Graph von f um den Ursprung punktspiegelst und weitest. Die Asymptoten bleiben also die gleichen.
Die waagrechte Asymptote ist also $\textcolor{ff6600}{y=0}$ . Die senkrechte Asymptote liegt bei $\textcolor{009999}{x=0}$ .
Zeichne nun die Asymptoten in ein Koordinatensystem.
Wertetabelle erstellen
Um den Verlauf des Graphen von $k$ nun einzeichnen zu können, hilft eine Wertetabelle. Vor allem der Bereich um $x = 0$ muss angeschaut werden.
Deine Tabelle kann zum Beispiel so aussehen:
$x$
-5
-3
-1
0
1
3
5
$k (x)$
0,6
1
3
undefiniert
-3
-1
-0,6
Mithilfe der Tabelle kannst du nun den Graphen skizzieren.
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$l(x)=\frac{3}{x-4}+2$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: einfache gebrochen-rationale Funktionen
Asymptoten bestimmen
Der Graph der gebrochen-rationalen Funktion $l(x)=\frac{3}{x\textcolor{009999}{-4}}+\textcolor{ff6600}{2}$ ist eine Hyperbel. Sie geht aus dem Graphen von $f(x)=\frac{3}{x}$ hervor, indem du den Graph von f,
um $\textcolor{ff6600}{2}$ nach oben verschiebst und
um $\textcolor{009999}{4}$ nach rechts verschiebst.
Die waagrechte Asymptote ist also $\textcolor{ff6600}{y=2}$ . Die senkrechte Asymptote liegt bei $\textcolor{009999}{x=4}$ .
Zeichne nun die Asymptoten in ein Koordinatensystem.
Wertetabelle erstellen
Um den Verlauf des Graphen von $l$ nun einzeichnen zu können, hilft eine Wertetabelle. Vor allem der Bereich um $x = 4$ muss angeschaut werden.
Deine Tabelle kann zum Beispiel so aussehen:
$x$
-1
1
3
4
5
7
9
$l (x)$
1,4
1
-1
undefiniert
5
3
2,6
Mithilfe der Tabelle kannst du nun den Graphen skizzieren.
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$m(x)=\frac{-1}{x+1{,}5}-2$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: einfache gebrochen-rationale Funktionen
Asymptoten bestimmen
Der Graph der gebrochen-rationalen Funktion $m(x)=\frac{-1}{x+\textcolor{009999}{1{,}5}}\textcolor{ff6600}{-2}$ ist eine Hyperbel. Sie geht aus dem Graphen von $f(x)=-\frac 1x$ hervor, indem du den Graph von f,
um $\textcolor{ff6600}{2}$ nach unten verschiebst und
um $\textcolor{009999}{1{,}5}$ nach links verschiebst.
Die waagrechte Asymptote ist also $\textcolor{ff6600}{y=-2}$ . Die senkrechte Asymptote liegt bei $\textcolor{009999}{x=-1{,}5}$ .
Zeichne nun die Asymptoten in ein Koordinatensystem.
Wertetabelle erstellen
Um den Verlauf des Graphen von $m$ nun einzeichnen zu können, hilft eine Wertetabelle. Vor allem der Bereich um $x = - 1,5$ muss angeschaut werden.
Deine Tabelle kann zum Beispiel so aussehen:
$x$
-6
-4
-2
-1,5
-1
1
3
$m (x)$
$\approx$ -1,8
-1,6
0
undefiniert
-4
-2,4
$\approx$ -2,2
Mithilfe der Tabelle kannst du nun den Graphen skizzieren.
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