4Der Satz des Pythagoras
Den Satz des Pythagoras kannst du nur bei einem rechtwinkligen Dreieck anwenden. Liegt ein solches Dreieck vor sagt der Satz des Pythagoras folgendes aus:
Bei einem rechtwinkligen Dreieck ist die Fläche des Quadrats über der Hypotenuse gleich der Summe der Quadratflächen über den Katheten.
Mit den Bezeichnungen aus der Figur ergibt sich damit die Formel:
Wahrscheinlich erscheint dir der Satz des Pythagoras in seiner ausgeschriebenen Form, verglichen mit der sehr einfachen Formel, sehr kompliziert. Man muss ihn aber so formulieren, damit die Voraussetzung (man braucht ein rechtwinkliges Dreieck) mit angegeben wird und man von den Bezeichnungen der Seiten unabhängig ist. Dies wird in den folgenden zwei Beispielen deutlich:
Die Formel stimmt hier nicht, da es sich um kein rechtwinkliges Dreieck handelt.
Auch hier stimmt die Formel nicht, denn die Hypotenuse in diesem Dreieck ist die Seite . Damit ist hier die korrekte Formel:
Man muss also für die Anwendung des Satzes des Pythagoras beachten, wie die Seiten in dem rechtwinkligen Dreieck bezeichnet sind.
Wenn man den Satz des Pythagoras anwenden will, muss man also zuerst überprüfen,
ob ein rechtwinkliges Dreieck vorliegt und
wie die Seiten in dem Dreieck benannt sind.
und stellt dann fest,
welche Dreiecksseiten die Katheten sind und
welche die Hypotenuse ist.
Erst dann kann man die Formel richtig aufstellen.
