Scheitelform

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Erklärung:

Die Scheitelform ist eine Formel von einer Parabel von der man den Scheitelpunkt direkt ablesen kann.

Sie lautet:     $f\left(x\right)=\left(x-d\right)^2+e$                             

Wenn man nun den Scheitelpunkt direkt ablesen will muss man nur die Zahlen richtig einsetzen.

Zum Beispiel so:    $f\left(x\right)=\left(x-7\right)^2+5$ =  Scheitelpunkt = (7/5)

(WICHTIG = WENN  d  NEGATIV IST, IST BEIM SCHEITELPUNKT  x  POSITIV) !!! Gilt auch andersrum !!!

Umwandlung in Normalform:

Beispiel:    2 (x – 3)² + 4                               

                 = 2 (x² - 6x + 9) + 4                         |  Zuerst die bionomische Formel aufgelösen.

                 = 2x² - 12x + 18 + 4                        | Danach muss man faktorisieren.

                 = 2x² - 12x + 22

Beispiel:

Hier sieht man als Beispiel eine Parabel, welche den Scheitelpukt (1/1) hat.

Die Formel hierfür würde nun $f\left(x\right)=\left(x-1\right)^2+1$ lauten.

Beispiel Aufgaben:

1) Umwandlung in Normalform:

a) $f\left(x\right)=\left(x-3\right)^2-4$

b) $f\left(x\right)=2\left(x+7\right)^2+1$

2) Ablesen des Scheitelpunkts:

a) $f\left(x\right)=\left(x-5\right)^2+9$

b) $f\left(x\right)=\left(x+3\right)^2-2$