Zuerst bestimmst du die Nullstellen: Setze die Funktion gleich 0 und bestimme die Lösung der Gleichung.
f(x)=0
(x−1)2−4=0∣+4
(x−1)2=4∣
x−1=±4∣+1
x=±2+1
Die Nullstellen sind also gegeben durch x1=2+1=3 und x2=−2+1=−1
Jetzt bestimmst du den Öffnungsfaktor a. Die Funktion ist in Scheitelpunktform gegeben. Daher lässt sich der Öffnungsfaktor a direkt ablesen, denn:
f(x)=1⋅(x−1)2−4
Also ist a=1.
Untersuche jetzt, welcher der oben genannten Fälle vorliegt. Wegen x1=3 und x2=−1
hat f zwei verschiedene Nullstellen und es handelt sich um den 1. Fall. Einsetzen in die vorgegebene Form liefert die Nullstellenform:
