Zuerst bestimmst du die Nullstellen: Setze die Funktion gleich 0 und bestimme die Lösung der Gleichung.

$f\left(x\right)=0$

${(x-1)}^2-4=0|+4$

$(x-1{)}^2=4|\sqrt{}$

$x-1=\pm \sqrt{4}|+1$

$x=\pm 2+1$

Die Nullstellen sind also gegeben durch $x_1=2+1=3$ und $x_2=-2+1=-1$

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Jetzt bestimmst du den Öffnungsfaktor $a$. Die Funktion ist in Scheitelpunktform gegeben. Daher lässt sich der Öffnungsfaktor $a$ direkt ablesen, denn:

 $f(x)=1\cdot (x-1{)}^2-4$

Also ist $a=1$.

Untersuche jetzt, welcher der oben genannten Fälle vorliegt. Wegen $x_1=3$ und $x_2=-1$ hat $f$ zwei verschiedene Nullstellen und es handelt sich um den 1. Fall. Einsetzen in die vorgegebene Form liefert die Nullstellenform:

$f\left(x\right)=a\cdot (x-x_1)\cdot (x-x_2)=1\cdot (x-3)\cdot (x-(-1))=(x-3)\cdot (x+1)$