Zuerst bestimmst du die Nullstellen: Setze die Funktion gleich 0 und bestimme die Lösung der Gleichung.

$f\left(x\right)=0$

$\left(x-1\right)^2-4=0\ \ \ \ \ \ |+4$

$(x−1)^2\ \ \ \ \ \ \ \ \ =4\ \ \ \ \ \ |\sqrt{\ }$

$x-1=\pm\sqrt{4\ \ }\ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ +1$

$x=\pm2+1$

Die Nullstellen sind also gegeben durch $x_1=2+1=3$ und $x_2=−2+1=−1$

​

Jetzt bestimmst du den Öffnungsfaktor $a$. Die Funktion ist in Scheitelpunktform gegeben. Daher lässt sich der Öffnungsfaktor $a$ direkt ablesen, denn:

 $f(x)=1⋅(x−1)^2−4$

Also ist $a=1$.

Untersuche jetzt, welcher der oben genannten Fälle vorliegt. Wegen $x_1=3$ und $x_2=−1$ hat $f$ zwei verschiedene Nullstellen und es handelt sich um den 1. Fall. Einsetzen in die vorgegebene Form liefert die Nullstellenform:

$f\left(x\right)=a\cdot\left(x-x_1\right)\cdot\left(x-x_2\right)=1\cdot\left(x-3\right)\cdot\left(x-\left(-1\right)\right)=\left(x-3\right)\cdot\left(x+1\right)$