Aufgaben zur Drehung - lernen mit Serlo!

Ein Viereck hat folgende Koordinaten: $A\left(6\vert1\right)$ , $B\left(10\vert2\right)$ , $C\left(8\vert5\right)$ und $D\left(3\vert3{,}5\right)$ .

Das Drehzentrum hat die Koordinaten $Z\left(3\vert7{,}5\right)$ .

Drehe das Viereck um $Z$ um $\alpha=75^{\circ}$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drehung
Du hast das Viereck und das Drehzentrum eingezeichnet. (Zur besseren Veranschaulichung sind die Vierecksseiten farbig gezeichnet.)
Der Punkt $A$ wird als erster Punkt um $Z$ um $\alpha=75^{\circ}$ gedreht.
1. Zeichne einen Kreis um das Drehzentrum $Z$ mit $r=\overline{ZA}$ .
2. Zeichne die Strecke $\left[ZA\right]$ .
3. Lege das Geodreieck an die Strecke $\left[ZA\right]$ an.
4. Trage den Winkel $\alpha=75^{\circ}$ ab.
(Punkt $P$ am Geodreieck.)
5. Zeichne eine Halbgerade in $Z$ beginnend durch den Punkt $P$ .
6. Der freie Schenkel des Winkels schneidet den Kreis im Punkt $A'$ .
Zur besseren Übersichtlichkeit werden einige Hilfslinien und Hilfspunkte bei den nächsten Konstruktionsschritten wieder entfernt.
Der Punkt $B$ wird als nächster Punkt um $Z$ um $\alpha=75^{\circ}$ gedreht.
7. Zeichne einen Kreis um das Drehzentrum $Z$ mit $r=\overline{ZB}$ .
8. Zeichne die Strecke $\left[ZB\right]$ .
9. Lege das Geodreieck an die Strecke $\left[ZB\right]$ an.
10. Trage den Winkel $\alpha=75^{\circ}$ ab.
(Punkt $Q$ am Geodreieck.)
11. Zeichne eine Halbgerade in $Z$ beginnend durch den Punkt $Q$ .
12. Der freie Schenkel des Winkels schneidet den Kreis im Punkt $B'$ .
Führe entsprechend die Schritte 1. bis 6. für die beiden noch nicht gedrehten Punkte $C$ und $D$ durch.
Du hast den Bildpunkt $C'$ konstruiert.
Du hast den Bildpunkt $D'$ konstruiert.
Verbinde die Bildpunkte.
Du hast das Viereck um $Z$ um $\alpha=75^{\circ}$ gedreht.
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Drehe das Viereck um $Z$ um $\alpha=120^{\circ}$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drehung
Du hast das Viereck und das Drehzentrum eingezeichnet. (Zur besseren Veranschaulichung sind die Vierecksseiten farbig gezeichnet.)
Der Punkt $A$ wird als erster Punkt um $Z$ um $\alpha=120^{\circ}$ gedreht.
1. Um $A'$ zu finden, zeichne einen Kreis um das Drehzentrum $Z$ mit $r=\overline{ZA}$ .
2. Zeichne die Strecke $\left[ZA\right]$ .
3. Lege das Geodreieck an die Strecke $\left[ZA\right]$ an.
4. Trage den Winkel $\alpha=120^{\circ}$ ab.
(Punkt $P$ am Geodreieck.)
5. Zeichne eine Halbgerade in $Z$ beginnend durch den Punkt $P$ .
6. Der freie Schenkel des Winkels schneidet den Kreis im Punkt $A'$ .
Zur besseren Übersichtlichkeit werden einige Hilfslinien und Hilfspunkte bei den nächsten Konstruktionsschritten wieder entfernt.
Der Punkt $B$ wird als nächster Punkt um $Z$ um $\alpha=120^{\circ}$ gedreht.
7. Um $B'$ zu finden, zeichne einen Kreis um das Drehzentrum $Z$ mit $r=\overline{ZB}$ .
8. Zeichne die Strecke $\left[ZB\right]$ .
9. Lege das Geodreieck an die Strecke $\left[ZB\right]$ an.
10. Trage den Winkel $\alpha=120^{\circ}$ ab.
(Punkt $Q$ am Geodreieck.)
11. Zeichne eine Halbgerade in $Z$ beginnend durch den Punkt $Q$ .
12. Der freie Schenkel des Winkels schneidet den Kreis im Punkt $B'$ .
Führe entsprechend die Schritte 1. bis 6. für die beiden noch nicht gedrehten Punkte $C$ und $D$ durch.
Du hast den Bildpunkt $C'$ konstruiert.
Du hast den Bildpunkt $D'$ konstruiert.
Verbinde die Bildpunkte.
Du hast das Viereck um $Z$ um $\alpha=120^{\circ}$ gedreht.
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