Die freie Lernplattform

Aufgaben zur Drehung

Mit diesen gemischten Übungsaufgaben kannst du dein Wissen zur Drehung überprüfen.

1
In der Abbildung siehst du ein gleichschenkliges Dreieck $ABC$ und ein Bilddreieck $DEF$ . Das Bilddreieck ist durch eine Drehung des Dreiecks $ABC$ um $Z=A$ um $\alpha=60^{\circ}$ hervorgegangen.
In den folgenden Teilaufgaben beschäftigen wir uns mit den Eigenschaften der Drehung. Ergänze jeweils die Lückentexte.
1. Dem Punkt B in der Zeichenebene wird genau der Punkt ........... als Bildpunkt zugeordnet.
  F
  E
  D
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drehung
  Die Drehung ist eine Kongruenzabbildung und für jede Kongruenzabbildung gilt:
  Jedem Punkt $P$ der Zeichenebene wird genau ein Punkt $P'$ als Bildpunkt zugeordnet: $P\xrightarrow{Z,\alpha}P'$
  Drehst du den Punkt $B$ um Z um $\alpha=60^{\circ}$ , erhältst du den Punkt $E$ als Bildpunkt.
  Dem Punkt $B$ in der Zeichenebene wird genau der Punkt $E$ als Bildpunkt zugeordnet.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. Die Bildstrecke $\overline{DE}$ ist ............ lang wie die Strecke $\overline{AB}$ .
  halb so
  doppelt so
  gleich
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drehung
  Die Drehung ist eine Kongruenzabbildung und für jede Kongruenzabbildung gilt:
  Strecke und Bildstrecke sind gleich lang.
  Betrachtest du die nebenstehende Abbildung, so siehst du, dass um den Punkt $Z=A=D$ ein Kreis gezeichnet wurde. $\overline{DE}$ ist gleich $\overline{AB}$ , da beide Strecken Radien des zugehörigen Kreises sind.
  Die Bildstrecke $\overline{DE}$ ist gleich lang wie die Strecke $\overline{AB}$ .
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
3. Winkel und Bildwinkel ............
  stehen senkrecht aufeinander
  sind gleich groß.
  ergänzen sich zu $180^\circ$ .
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drehung
  Die Drehung ist eine Kongruenzabbildung und für jede Kongruenzabbildung gilt:
  Winkel und Bildwinkel sind gleich groß.
  Betrachtest du die nebenstehende Abbildung, so siehst du, dass die beiden Dreieckswinkel β und β' gleich groß sind. Durch sehr genaue Messung kannst du herausfinden, dass β=β'=36,87° gilt.
  Das gilt auch für die anderen Dreieckswinkel.
  Winkel und Bildwinkel sind gleich groß.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2
Ein Viereck hat folgende Koordinaten: $A\left(6\vert1\right)$ , $B\left(10\vert2\right)$ , $C\left(8\vert5\right)$ und $D\left(3\vert3{,}5\right)$ .
Das Drehzentrum hat die Koordinaten $Z\left(3\vert7{,}5\right)$ .
1. Drehe das Viereck um $Z$ um $\alpha=75^{\circ}$ .
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drehung
  Du hast das Viereck und das Drehzentrum eingezeichnet. (Zur besseren Veranschaulichung sind die Vierecksseiten farbig gezeichnet.)
  Der Punkt $A$ wird als erster Punkt um $Z$ um $\alpha=75^{\circ}$ gedreht.
  1. Zeichne einen Kreis um das Drehzentrum $Z$ mit $r=\overline{ZA}$ .
  2. Zeichne die Strecke $\left[ZA\right]$ .
  3. Lege das Geodreieck an die Strecke $\left[ZA\right]$ an.
  4. Trage den Winkel $\alpha=75^{\circ}$ ab.
  (Punkt $P$ am Geodreieck.)
  5. Zeichne eine Halbgerade in $Z$ beginnend durch den Punkt $P$ .
  6. Der freie Schenkel des Winkels schneidet den Kreis im Punkt $A'$ .
  Zur besseren Übersichtlichkeit werden einige Hilfslinien und Hilfspunkte bei den nächsten Konstruktionsschritten wieder entfernt.
  Der Punkt $B$ wird als nächster Punkt um $Z$ um $\alpha=75^{\circ}$ gedreht.
  7. Zeichne einen Kreis um das Drehzentrum $Z$ mit $r=\overline{ZB}$ .
  8. Zeichne die Strecke $\left[ZB\right]$ .
  9. Lege das Geodreieck an die Strecke $\left[ZB\right]$ an.
  10. Trage den Winkel $\alpha=75^{\circ}$ ab.
  (Punkt $Q$ am Geodreieck.)
  11. Zeichne eine Halbgerade in $Z$ beginnend durch den Punkt $Q$ .
  12. Der freie Schenkel des Winkels schneidet den Kreis im Punkt $B'$ .
  Führe entsprechend die Schritte 1. bis 6. für die beiden noch nicht gedrehten Punkte $C$ und $D$ durch.
  Du hast den Bildpunkt $C'$ konstruiert.
  Du hast den Bildpunkt $D'$ konstruiert.
  Verbinde die Bildpunkte.
  Du hast das Viereck um $Z$ um $\alpha=75^{\circ}$ gedreht.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. Drehe das Viereck um $Z$ um $\alpha=120^{\circ}$ .
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drehung
  Du hast das Viereck und das Drehzentrum eingezeichnet. (Zur besseren Veranschaulichung sind die Vierecksseiten farbig gezeichnet.)
  Der Punkt $A$ wird als erster Punkt um $Z$ um $\alpha=120^{\circ}$ gedreht.
  1. Um $A'$ zu finden, zeichne einen Kreis um das Drehzentrum $Z$ mit $r=\overline{ZA}$ .
  2. Zeichne die Strecke $\left[ZA\right]$ .
  3. Lege das Geodreieck an die Strecke $\left[ZA\right]$ an.
  4. Trage den Winkel $\alpha=120^{\circ}$ ab.
  (Punkt $P$ am Geodreieck.)
  5. Zeichne eine Halbgerade in $Z$ beginnend durch den Punkt $P$ .
  6. Der freie Schenkel des Winkels schneidet den Kreis im Punkt $A'$ .
  Zur besseren Übersichtlichkeit werden einige Hilfslinien und Hilfspunkte bei den nächsten Konstruktionsschritten wieder entfernt.
  Der Punkt $B$ wird als nächster Punkt um $Z$ um $\alpha=120^{\circ}$ gedreht.
  7. Um $B'$ zu finden, zeichne einen Kreis um das Drehzentrum $Z$ mit $r=\overline{ZB}$ .
  8. Zeichne die Strecke $\left[ZB\right]$ .
  9. Lege das Geodreieck an die Strecke $\left[ZB\right]$ an.
  10. Trage den Winkel $\alpha=120^{\circ}$ ab.
  (Punkt $Q$ am Geodreieck.)
  11. Zeichne eine Halbgerade in $Z$ beginnend durch den Punkt $Q$ .
  12. Der freie Schenkel des Winkels schneidet den Kreis im Punkt $B'$ .
  Führe entsprechend die Schritte 1. bis 6. für die beiden noch nicht gedrehten Punkte $C$ und $D$ durch.
  Du hast den Bildpunkt $C'$ konstruiert.
  Du hast den Bildpunkt $D'$ konstruiert.
  Verbinde die Bildpunkte.
  Du hast das Viereck um $Z$ um $\alpha=120^{\circ}$ gedreht.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
3
Drehe jeweils die Figur um $Z$ um $\alpha=45^\circ$ .
1. Eine Figur hat die folgenden Koordinaten: $A\left(2{,}5\vert6\right)$ , $B\left(6{,}5\vert6\right)$ , $C\left(6{,}5\vert5\right)$ , $D\left(5\vert5\right)$ , $E\left(5\vert2\right)$ , $F\left(4\vert2\right)$ , $G\left(4\vert5\right)$ und $H\left(2{,}5\vert5\right)$ .
  Das Drehzentrum hat die Koordinaten $Z\left(2\vert10\right)$ .
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drehung
  Du hast die Figur und das Drehzentrum eingezeichnet.
  Der Punkt $A$ wird als erster Punkt um $Z$ um $\alpha=45^{\circ}$ gedreht.
  1. Um $A'$ zu finden, zeichne einen Kreis um das Drehzentrum $Z$ mit $r=\overline{ZA}$ .
  2. Zeichne die Strecke $\left[ZA\right]$ .
  3. Lege das Geodreieck an die Strecke $\left[ZA\right]$ an.
  4. Trage den Winkel $\alpha=45^{\circ}$ ab.
  (Punkt $P$ am Geodreieck.)
  5. Zeichne eine Halbgerade in $Z$ beginnend durch den Punkt $P$ .
  6. Der freie Schenkel des Winkels schneidet den Kreis im Punkt $A'$ .
  Zur besseren Übersichtlichkeit werden einige Hilfslinien bei den nächsten Konstruktionsschritten wieder entfernt.
  Der Punkt $B$ wird als zweiter Punkt um $Z$ um $\alpha=45^{\circ}$ gedreht.
  7. Um $B'$ zu finden, zeichne einen Kreis um das Drehzentrum $Z$ mit $r=\overline{ZB}$ .
  8. Zeichne die Strecke $\left[ZB\right]$ .
  9. Lege das Geodreieck an die Strecke $\left[ZB\right]$ an.
  10. Trage den Winkel $\alpha=45^{\circ}$ ab.
  (Punkt $Q$ am Geodreieck.)
  11. Zeichne eine Halbgerade in Z beginnend durch den Punkt $Q$ .
  12. Der freie Schenkel des Winkels schneidet den Kreis im Punkt $B'$ .
  13. Verbinde die gedrehten Punkte $A'$ und $B'$ .
  Du hast die Strecke $\left[AB\right]$ um $Z$ um $\alpha=45^{\circ}$ gedreht.
  Verfahre entsprechend der Schritte 1. bis 13. mit den anderen Strecken der Figur.
  Du hast die Strecke $\left[BC\right]$ um $Z$ um $\alpha=45^{\circ}$ gedreht.
  Du hast die Strecke $\left[CD\right]$ um $Z$ um $\alpha=45^{\circ}$ gedreht.
  Du hast die Strecke $\left[DE\right]$ um $Z$ um $\alpha=45^{\circ}$ gedreht.
  Du hast die Strecke $\left[EF\right]$ um $Z$ um $\alpha=45^{\circ}$ gedreht.
  Du hast die Strecke $\left[FG\right]$ um $Z$ um $\alpha=45^{\circ}$ gedreht.
  Du hast die Strecke $\left[GH\right]$ um $Z$ um $\alpha=45^{\circ}$ gedreht.
  Du hast die Strecke $\left[HA\right]$ um $Z$ um $\alpha=45^{\circ}$ gedreht.
  Deine um $Z$ um $\alpha=45^{\circ}$ gedrehte Figur ist fertig.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. Ein Trapez hat die folgenden Koordinaten: $A\left(2\vert2\right)$ , $B\left(7\vert2\right)$ , $C\left(6\vert4\right)$ und $D\left(3\vert4\right)$ .
  Das Drehzentrum hat die Koordinaten $Z\left(4{,}5\vert9{,}5\right)$ .
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drehung
  Du hast das Trapez und das Drehzentrum eingezeichnet.
  Der Punkt $A$ wird als erster Punkt um $Z$ um $\alpha=45^{\circ}$ gedreht.
  1. Um $A'$ zu finden, zeichne einen Kreis um das Drehzentrum $Z$ mit $r=\overline{ZA}$ .
  2. Zeichne die Strecke $\left[ZA\right]$ .
  3. Lege das Geodreieck an die Strecke $\left[ZA\right]$ an.
  4. Trage den Winkel $\alpha=45^{\circ}$ ab.
  (Punkt $P$ am Geodreieck.)
  5. Zeichne eine Halbgerade in $Z$ beginnend durch den Punkt $P$ .
  6. Der freie Schenkel des Winkels schneidet den Kreis im Punkt $A'$ .
  Zur besseren Übersichtlichkeit werden einige Hilfslinien und Hilfspunkte bei den nächsten Konstruktionsschritten wieder entfernt.
  Der Punkt $B$ wird als zweiter Punkt um $Z$ um $\alpha=45^{\circ}$ gedreht.
  7. Aus Symmetriegründen geht hier der Kreis durch den Punkt $A$ auch durch den Punkt $B$ .
  8. Zeichne die Strecke $\left[ZB\right]$ .
  9. Lege das Geodreieck an die Strecke $\left[ZB\right]$ an.
  10. Trage den Winkel $\alpha=45^{\circ}$ ab.
  (Punkt $Q$ am Geodreieck.)
  11 Zeichne eine Halbgerade in $Z$ beginnend durch den Punkt $Q$ .
  12. Der freie Schenkel des Winkels schneidet den Kreis im Punkt $B'$ .
  13. Verbinde die gedrehten Punkte $A'$ und $B'$ .
  Du hast die Strecke $\left[AB\right]$ um $Z$ um $\alpha=45^{\circ}$ gedreht.
  Verfahre entsprechend der Schritte 1. bis 13. mit den anderen Strecken des Trapezes.
  Du hast die Strecke $\left[BC\right]$ um $Z$ um $\alpha=45^{\circ}$ gedreht.
  Du hast die Strecke $\left[CD\right]$ um $Z$ um $\alpha=45^{\circ}$ gedreht.
  Du hast die Strecke $\left[DA\right]$ um $Z$ um $\alpha=45^{\circ}$ gedreht.
  Dein um $Z$ um $\alpha=45^{\circ}$ gedrehtes Trapez ist fertig.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Bitte melde dich an, um diese Funktion zu benutzen.