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Aufgaben zur Drehung

Mit diesen gemischten Übungsaufgaben kannst du dein Wissen zur Drehung überprüfen.

1
In der Abbildung siehst du ein gleichschenkliges Dreieck $A B C$ und ein Bilddreieck $D E F$ . Das Bilddreieck ist durch eine Drehung des Dreiecks $A B C$ um $Z = A$ um $α = 60^{\circ}$ hervorgegangen.
In den folgenden Teilaufgaben beschäftigen wir uns mit den Eigenschaften der Drehung. Ergänze jeweils die Lückentexte.
1. Dem Punkt B in der Zeichenebene wird genau der Punkt ........... als Bildpunkt zugeordnet.
  F
  E
  D
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drehung
  Die Drehung ist eine Kongruenzabbildung und für jede Kongruenzabbildung gilt:
  Jedem Punkt $P$ der Zeichenebene wird genau ein Punkt $P^{'}$ als Bildpunkt zugeordnet: $P \overset{\overset{}{Z, α}}{\to} P^{'}$
  Drehst du den Punkt $B$ um Z um $α = 60^{\circ}$ , erhältst du den Punkt $E$ als Bildpunkt.
  Dem Punkt $B$ in der Zeichenebene wird genau der Punkt $E$ als Bildpunkt zugeordnet.
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2. Die Bildstrecke $D E$ ist ............ lang wie die Strecke $A B$ .
  halb so
  doppelt so
  gleich
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drehung
  Die Drehung ist eine Kongruenzabbildung und für jede Kongruenzabbildung gilt:
  Strecke und Bildstrecke sind gleich lang.
  Betrachtest du die nebenstehende Abbildung, so siehst du, dass um den Punkt $Z = A = D$ ein Kreis gezeichnet wurde. $D E$ ist gleich $A B$ , da beide Strecken Radien des zugehörigen Kreises sind.
  Die Bildstrecke $D E$ ist gleich lang wie die Strecke $A B$ .
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3. Winkel und Bildwinkel ............
  stehen senkrecht aufeinander
  sind gleich groß.
  ergänzen sich zu $180^{\circ}$ .
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drehung
  Die Drehung ist eine Kongruenzabbildung und für jede Kongruenzabbildung gilt:
  Winkel und Bildwinkel sind gleich groß.
  Betrachtest du die nebenstehende Abbildung, so siehst du, dass die beiden Dreieckswinkel β und β' gleich groß sind. Durch sehr genaue Messung kannst du herausfinden, dass β=β'=36,87° gilt.
  Das gilt auch für die anderen Dreieckswinkel.
  Winkel und Bildwinkel sind gleich groß.
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2
Ein Viereck hat folgende Koordinaten: $A (6 | 1)$ , $B (10 | 2)$ , $C (8 | 5)$ und $D (3 | 3,5)$ .
Das Drehzentrum hat die Koordinaten $Z (3 | 7,5)$ .
1. Drehe das Viereck um $Z$ um $α = 75^{\circ}$ .
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drehung
  Du hast das Viereck und das Drehzentrum eingezeichnet. (Zur besseren Veranschaulichung sind die Vierecksseiten farbig gezeichnet.)
  Der Punkt $A$ wird als erster Punkt um $Z$ um $α = 75^{\circ}$ gedreht.
  1. Zeichne einen Kreis um das Drehzentrum $Z$ mit $r = Z A$ .
  2. Zeichne die Strecke $[Z A]$ .
  3. Lege das Geodreieck an die Strecke $[Z A]$ an.
  4. Trage den Winkel $α = 75^{\circ}$ ab.
  (Punkt $P$ am Geodreieck.)
  5. Zeichne eine Halbgerade in $Z$ beginnend durch den Punkt $P$ .
  6. Der freie Schenkel des Winkels schneidet den Kreis im Punkt $A^{'}$ .
  Zur besseren Übersichtlichkeit werden einige Hilfslinien und Hilfspunkte bei den nächsten Konstruktionsschritten wieder entfernt.
  Der Punkt $B$ wird als nächster Punkt um $Z$ um $α = 75^{\circ}$ gedreht.
  7. Zeichne einen Kreis um das Drehzentrum $Z$ mit $r = Z B$ .
  8. Zeichne die Strecke $[Z B]$ .
  9. Lege das Geodreieck an die Strecke $[Z B]$ an.
  10. Trage den Winkel $α = 75^{\circ}$ ab.
  (Punkt $Q$ am Geodreieck.)
  11. Zeichne eine Halbgerade in $Z$ beginnend durch den Punkt $Q$ .
  12. Der freie Schenkel des Winkels schneidet den Kreis im Punkt $B^{'}$ .
  Führe entsprechend die Schritte 1. bis 6. für die beiden noch nicht gedrehten Punkte $C$ und $D$ durch.
  Du hast den Bildpunkt $C^{'}$ konstruiert.
  Du hast den Bildpunkt $D^{'}$ konstruiert.
  Verbinde die Bildpunkte.
  Du hast das Viereck um $Z$ um $α = 75^{\circ}$ gedreht.
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2. Drehe das Viereck um $Z$ um $α = 120^{\circ}$ .
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drehung
  Du hast das Viereck und das Drehzentrum eingezeichnet. (Zur besseren Veranschaulichung sind die Vierecksseiten farbig gezeichnet.)
  Der Punkt $A$ wird als erster Punkt um $Z$ um $α = 120^{\circ}$ gedreht.
  1. Um $A^{'}$ zu finden, zeichne einen Kreis um das Drehzentrum $Z$ mit $r = Z A$ .
  2. Zeichne die Strecke $[Z A]$ .
  3. Lege das Geodreieck an die Strecke $[Z A]$ an.
  4. Trage den Winkel $α = 120^{\circ}$ ab.
  (Punkt $P$ am Geodreieck.)
  5. Zeichne eine Halbgerade in $Z$ beginnend durch den Punkt $P$ .
  6. Der freie Schenkel des Winkels schneidet den Kreis im Punkt $A^{'}$ .
  Zur besseren Übersichtlichkeit werden einige Hilfslinien und Hilfspunkte bei den nächsten Konstruktionsschritten wieder entfernt.
  Der Punkt $B$ wird als nächster Punkt um $Z$ um $α = 120^{\circ}$ gedreht.
  7. Um $B^{'}$ zu finden, zeichne einen Kreis um das Drehzentrum $Z$ mit $r = Z B$ .
  8. Zeichne die Strecke $[Z B]$ .
  9. Lege das Geodreieck an die Strecke $[Z B]$ an.
  10. Trage den Winkel $α = 120^{\circ}$ ab.
  (Punkt $Q$ am Geodreieck.)
  11. Zeichne eine Halbgerade in $Z$ beginnend durch den Punkt $Q$ .
  12. Der freie Schenkel des Winkels schneidet den Kreis im Punkt $B^{'}$ .
  Führe entsprechend die Schritte 1. bis 6. für die beiden noch nicht gedrehten Punkte $C$ und $D$ durch.
  Du hast den Bildpunkt $C^{'}$ konstruiert.
  Du hast den Bildpunkt $D^{'}$ konstruiert.
  Verbinde die Bildpunkte.
  Du hast das Viereck um $Z$ um $α = 120^{\circ}$ gedreht.
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3
Drehe jeweils die Figur um $Z$ um $α = 45^{\circ}$ .
1. Eine Figur hat die folgenden Koordinaten: $A (2,5 | 6)$ , $B (6,5 | 6)$ , $C (6,5 | 5)$ , $D (5 | 5)$ , $E (5 | 2)$ , $F (4 | 2)$ , $G (4 | 5)$ und $H (2,5 | 5)$ .
  Das Drehzentrum hat die Koordinaten $Z (2 | 10)$ .
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drehung
  Du hast die Figur und das Drehzentrum eingezeichnet.
  Der Punkt $A$ wird als erster Punkt um $Z$ um $α = 45^{\circ}$ gedreht.
  1. Um $A^{'}$ zu finden, zeichne einen Kreis um das Drehzentrum $Z$ mit $r = Z A$ .
  2. Zeichne die Strecke $[Z A]$ .
  3. Lege das Geodreieck an die Strecke $[Z A]$ an.
  4. Trage den Winkel $α = 45^{\circ}$ ab.
  (Punkt $P$ am Geodreieck.)
  5. Zeichne eine Halbgerade in $Z$ beginnend durch den Punkt $P$ .
  6. Der freie Schenkel des Winkels schneidet den Kreis im Punkt $A^{'}$ .
  Zur besseren Übersichtlichkeit werden einige Hilfslinien bei den nächsten Konstruktionsschritten wieder entfernt.
  Der Punkt $B$ wird als zweiter Punkt um $Z$ um $α = 45^{\circ}$ gedreht.
  7. Um $B^{'}$ zu finden, zeichne einen Kreis um das Drehzentrum $Z$ mit $r = Z B$ .
  8. Zeichne die Strecke $[Z B]$ .
  9. Lege das Geodreieck an die Strecke $[Z B]$ an.
  10. Trage den Winkel $α = 45^{\circ}$ ab.
  (Punkt $Q$ am Geodreieck.)
  11. Zeichne eine Halbgerade in Z beginnend durch den Punkt $Q$ .
  12. Der freie Schenkel des Winkels schneidet den Kreis im Punkt $B^{'}$ .
  13. Verbinde die gedrehten Punkte $A^{'}$ und $B^{'}$ .
  Du hast die Strecke $[A B]$ um $Z$ um $α = 45^{\circ}$ gedreht.
  Verfahre entsprechend der Schritte 1. bis 13. mit den anderen Strecken der Figur.
  Du hast die Strecke $[B C]$ um $Z$ um $α = 45^{\circ}$ gedreht.
  Du hast die Strecke $[C D]$ um $Z$ um $α = 45^{\circ}$ gedreht.
  Du hast die Strecke $[D E]$ um $Z$ um $α = 45^{\circ}$ gedreht.
  Du hast die Strecke $[E F]$ um $Z$ um $α = 45^{\circ}$ gedreht.
  Du hast die Strecke $[F G]$ um $Z$ um $α = 45^{\circ}$ gedreht.
  Du hast die Strecke $[G H]$ um $Z$ um $α = 45^{\circ}$ gedreht.
  Du hast die Strecke $[H A]$ um $Z$ um $α = 45^{\circ}$ gedreht.
  Deine um $Z$ um $α = 45^{\circ}$ gedrehte Figur ist fertig.
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2. Ein Trapez hat die folgenden Koordinaten: $A (2 | 2)$ , $B (7 | 2)$ , $C (6 | 4)$ und $D (3 | 4)$ .
  Das Drehzentrum hat die Koordinaten $Z (4,5 | 9,5)$ .
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drehung
  Du hast das Trapez und das Drehzentrum eingezeichnet.
  Der Punkt $A$ wird als erster Punkt um $Z$ um $α = 45^{\circ}$ gedreht.
  1. Um $A^{'}$ zu finden, zeichne einen Kreis um das Drehzentrum $Z$ mit $r = Z A$ .
  2. Zeichne die Strecke $[Z A]$ .
  3. Lege das Geodreieck an die Strecke $[Z A]$ an.
  4. Trage den Winkel $α = 45^{\circ}$ ab.
  (Punkt $P$ am Geodreieck.)
  5. Zeichne eine Halbgerade in $Z$ beginnend durch den Punkt $P$ .
  6. Der freie Schenkel des Winkels schneidet den Kreis im Punkt $A^{'}$ .
  Zur besseren Übersichtlichkeit werden einige Hilfslinien und Hilfspunkte bei den nächsten Konstruktionsschritten wieder entfernt.
  Der Punkt $B$ wird als zweiter Punkt um $Z$ um $α = 45^{\circ}$ gedreht.
  7. Aus Symmetriegründen geht hier der Kreis durch den Punkt $A$ auch durch den Punkt $B$ .
  8. Zeichne die Strecke $[Z B]$ .
  9. Lege das Geodreieck an die Strecke $[Z B]$ an.
  10. Trage den Winkel $α = 45^{\circ}$ ab.
  (Punkt $Q$ am Geodreieck.)
  11 Zeichne eine Halbgerade in $Z$ beginnend durch den Punkt $Q$ .
  12. Der freie Schenkel des Winkels schneidet den Kreis im Punkt $B^{'}$ .
  13. Verbinde die gedrehten Punkte $A^{'}$ und $B^{'}$ .
  Du hast die Strecke $[A B]$ um $Z$ um $α = 45^{\circ}$ gedreht.
  Verfahre entsprechend der Schritte 1. bis 13. mit den anderen Strecken des Trapezes.
  Du hast die Strecke $[B C]$ um $Z$ um $α = 45^{\circ}$ gedreht.
  Du hast die Strecke $[C D]$ um $Z$ um $α = 45^{\circ}$ gedreht.
  Du hast die Strecke $[D A]$ um $Z$ um $α = 45^{\circ}$ gedreht.
  Dein um $Z$ um $α = 45^{\circ}$ gedrehtes Trapez ist fertig.
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