Aufgaben zu den Eigenschaften der Drehung

In der Abbildung siehst du ein gleichschenkliges Dreieck $A B C$ und ein Bilddreieck $D E F$ . Das Bilddreieck ist durch eine Drehung des Dreiecks $A B C$ um $Z = A$ um $α = 60^{\circ}$ hervorgegangen.

In den folgenden Teilaufgaben beschäftigen wir uns mit den Eigenschaften der Drehung. Ergänze jeweils die Lückentexte.

Dem Punkt B in der Zeichenebene wird genau der Punkt ........... als Bildpunkt zugeordnet.
- F
- E
- D
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drehung
Die Drehung ist eine Kongruenzabbildung und für jede Kongruenzabbildung gilt:
Jedem Punkt $P$ der Zeichenebene wird genau ein Punkt $P^{'}$ als Bildpunkt zugeordnet: $P \overset{\overset{}{Z, α}}{\to} P^{'}$
Drehst du den Punkt $B$ um Z um $α = 60^{\circ}$ , erhältst du den Punkt $E$ als Bildpunkt.
Dem Punkt $B$ in der Zeichenebene wird genau der Punkt $E$ als Bildpunkt zugeordnet.
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Die Bildstrecke $D E$ ist ............ lang wie die Strecke $A B$ .
- halb so
- doppelt so
- gleich
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drehung
Die Drehung ist eine Kongruenzabbildung und für jede Kongruenzabbildung gilt:
Strecke und Bildstrecke sind gleich lang.
Betrachtest du die nebenstehende Abbildung, so siehst du, dass um den Punkt $Z = A = D$ ein Kreis gezeichnet wurde. $D E$ ist gleich $A B$ , da beide Strecken Radien des zugehörigen Kreises sind.
Die Bildstrecke $D E$ ist gleich lang wie die Strecke $A B$ .
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Winkel und Bildwinkel ............
- stehen senkrecht aufeinander
- sind gleich groß.
- ergänzen sich zu $180^{\circ}$ .
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drehung
Die Drehung ist eine Kongruenzabbildung und für jede Kongruenzabbildung gilt:
Winkel und Bildwinkel sind gleich groß.
Betrachtest du die nebenstehende Abbildung, so siehst du, dass die beiden Dreieckswinkel β und β' gleich groß sind. Durch sehr genaue Messung kannst du herausfinden, dass β=β'=36,87° gilt.
Das gilt auch für die anderen Dreieckswinkel.
Winkel und Bildwinkel sind gleich groß.
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