Aufgaben zu den Eigenschaften der Drehung

In der Abbildung siehst du ein gleichschenkliges Dreieck $ABC$ und ein Bilddreieck $DEF$ . Das Bilddreieck ist durch eine Drehung des Dreiecks $ABC$ um $Z=A$ um $\alpha=60^{\circ}$ hervorgegangen.

In den folgenden Teilaufgaben beschäftigen wir uns mit den Eigenschaften der Drehung. Ergänze jeweils die Lückentexte.

Dem Punkt B in der Zeichenebene wird genau der Punkt ........... als Bildpunkt zugeordnet.
- F
- E
- D
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drehung
Die Drehung ist eine Kongruenzabbildung und für jede Kongruenzabbildung gilt:
Jedem Punkt $P$ der Zeichenebene wird genau ein Punkt $P'$ als Bildpunkt zugeordnet: $P\xrightarrow{Z,\alpha}P'$
Drehst du den Punkt $B$ um Z um $\alpha=60^{\circ}$ , erhältst du den Punkt $E$ als Bildpunkt.
Dem Punkt $B$ in der Zeichenebene wird genau der Punkt $E$ als Bildpunkt zugeordnet.
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Die Bildstrecke $\overline{DE}$ ist ............ lang wie die Strecke $\overline{AB}$ .
- halb so
- doppelt so
- gleich
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drehung
Die Drehung ist eine Kongruenzabbildung und für jede Kongruenzabbildung gilt:
Strecke und Bildstrecke sind gleich lang.
Betrachtest du die nebenstehende Abbildung, so siehst du, dass um den Punkt $Z=A=D$ ein Kreis gezeichnet wurde. $\overline{DE}$ ist gleich $\overline{AB}$ , da beide Strecken Radien des zugehörigen Kreises sind.
Die Bildstrecke $\overline{DE}$ ist gleich lang wie die Strecke $\overline{AB}$ .
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Winkel und Bildwinkel ............
- stehen senkrecht aufeinander
- sind gleich groß.
- ergänzen sich zu $180^\circ$ .
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drehung
Die Drehung ist eine Kongruenzabbildung und für jede Kongruenzabbildung gilt:
Winkel und Bildwinkel sind gleich groß.
Betrachtest du die nebenstehende Abbildung, so siehst du, dass die beiden Dreieckswinkel β und β' gleich groß sind. Durch sehr genaue Messung kannst du herausfinden, dass β=β'=36,87° gilt.
Das gilt auch für die anderen Dreieckswinkel.
Winkel und Bildwinkel sind gleich groß.
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