Aufgaben zur Drehung - lernen mit Serlo!

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Drehe jeweils die Figur um $Z$ um $\alpha=45^\circ$ .

Eine Figur hat die folgenden Koordinaten: $A\left(2{,}5\vert6\right)$ , $B\left(6{,}5\vert6\right)$ , $C\left(6{,}5\vert5\right)$ , $D\left(5\vert5\right)$ , $E\left(5\vert2\right)$ , $F\left(4\vert2\right)$ , $G\left(4\vert5\right)$ und $H\left(2{,}5\vert5\right)$ .
Das Drehzentrum hat die Koordinaten $Z\left(2\vert10\right)$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drehung
Du hast die Figur und das Drehzentrum eingezeichnet.
Der Punkt $A$ wird als erster Punkt um $Z$ um $\alpha=45^{\circ}$ gedreht.
1. Um $A'$ zu finden, zeichne einen Kreis um das Drehzentrum $Z$ mit $r=\overline{ZA}$ .
2. Zeichne die Strecke $\left[ZA\right]$ .
3. Lege das Geodreieck an die Strecke $\left[ZA\right]$ an.
4. Trage den Winkel $\alpha=45^{\circ}$ ab.
(Punkt $P$ am Geodreieck.)
5. Zeichne eine Halbgerade in $Z$ beginnend durch den Punkt $P$ .
6. Der freie Schenkel des Winkels schneidet den Kreis im Punkt $A'$ .
Zur besseren Übersichtlichkeit werden einige Hilfslinien bei den nächsten Konstruktionsschritten wieder entfernt.
Der Punkt $B$ wird als zweiter Punkt um $Z$ um $\alpha=45^{\circ}$ gedreht.
7. Um $B'$ zu finden, zeichne einen Kreis um das Drehzentrum $Z$ mit $r=\overline{ZB}$ .
8. Zeichne die Strecke $\left[ZB\right]$ .
9. Lege das Geodreieck an die Strecke $\left[ZB\right]$ an.
10. Trage den Winkel $\alpha=45^{\circ}$ ab.
(Punkt $Q$ am Geodreieck.)
11. Zeichne eine Halbgerade in Z beginnend durch den Punkt $Q$ .
12. Der freie Schenkel des Winkels schneidet den Kreis im Punkt $B'$ .
13. Verbinde die gedrehten Punkte $A'$ und $B'$ .
Du hast die Strecke $\left[AB\right]$ um $Z$ um $\alpha=45^{\circ}$ gedreht.
Verfahre entsprechend der Schritte 1. bis 13. mit den anderen Strecken der Figur.
Du hast die Strecke $\left[BC\right]$ um $Z$ um $\alpha=45^{\circ}$ gedreht.
Du hast die Strecke $\left[CD\right]$ um $Z$ um $\alpha=45^{\circ}$ gedreht.
Du hast die Strecke $\left[DE\right]$ um $Z$ um $\alpha=45^{\circ}$ gedreht.
Du hast die Strecke $\left[EF\right]$ um $Z$ um $\alpha=45^{\circ}$ gedreht.
Du hast die Strecke $\left[FG\right]$ um $Z$ um $\alpha=45^{\circ}$ gedreht.
Du hast die Strecke $\left[GH\right]$ um $Z$ um $\alpha=45^{\circ}$ gedreht.
Du hast die Strecke $\left[HA\right]$ um $Z$ um $\alpha=45^{\circ}$ gedreht.
Deine um $Z$ um $\alpha=45^{\circ}$ gedrehte Figur ist fertig.
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Ein Trapez hat die folgenden Koordinaten: $A\left(2\vert2\right)$ , $B\left(7\vert2\right)$ , $C\left(6\vert4\right)$ und $D\left(3\vert4\right)$ .
Das Drehzentrum hat die Koordinaten $Z\left(4{,}5\vert9{,}5\right)$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drehung
Du hast das Trapez und das Drehzentrum eingezeichnet.
Der Punkt $A$ wird als erster Punkt um $Z$ um $\alpha=45^{\circ}$ gedreht.
1. Um $A'$ zu finden, zeichne einen Kreis um das Drehzentrum $Z$ mit $r=\overline{ZA}$ .
2. Zeichne die Strecke $\left[ZA\right]$ .
3. Lege das Geodreieck an die Strecke $\left[ZA\right]$ an.
4. Trage den Winkel $\alpha=45^{\circ}$ ab.
(Punkt $P$ am Geodreieck.)
5. Zeichne eine Halbgerade in $Z$ beginnend durch den Punkt $P$ .
6. Der freie Schenkel des Winkels schneidet den Kreis im Punkt $A'$ .
Zur besseren Übersichtlichkeit werden einige Hilfslinien und Hilfspunkte bei den nächsten Konstruktionsschritten wieder entfernt.
Der Punkt $B$ wird als zweiter Punkt um $Z$ um $\alpha=45^{\circ}$ gedreht.
7. Aus Symmetriegründen geht hier der Kreis durch den Punkt $A$ auch durch den Punkt $B$ .
8. Zeichne die Strecke $\left[ZB\right]$ .
9. Lege das Geodreieck an die Strecke $\left[ZB\right]$ an.
10. Trage den Winkel $\alpha=45^{\circ}$ ab.
(Punkt $Q$ am Geodreieck.)
11 Zeichne eine Halbgerade in $Z$ beginnend durch den Punkt $Q$ .
12. Der freie Schenkel des Winkels schneidet den Kreis im Punkt $B'$ .
13. Verbinde die gedrehten Punkte $A'$ und $B'$ .
Du hast die Strecke $\left[AB\right]$ um $Z$ um $\alpha=45^{\circ}$ gedreht.
Verfahre entsprechend der Schritte 1. bis 13. mit den anderen Strecken des Trapezes.
Du hast die Strecke $\left[BC\right]$ um $Z$ um $\alpha=45^{\circ}$ gedreht.
Du hast die Strecke $\left[CD\right]$ um $Z$ um $\alpha=45^{\circ}$ gedreht.
Du hast die Strecke $\left[DA\right]$ um $Z$ um $\alpha=45^{\circ}$ gedreht.
Dein um $Z$ um $\alpha=45^{\circ}$ gedrehtes Trapez ist fertig.
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