Aufgaben zum Belegen von Termvariablen

Gegeben ist der Term $T\left(x\right)=-\frac{1}{2}x+5$ . Setze für $x$ die Werte $1 ; 2 ; 2{,}5 ;$ $3\frac{1}{3}$ $; 6 ; 8$ ein und trage die Termwerte in einer Tabelle zusammen. Der Tabelle kannst du Wertepaare $(x | T(x) )$ , z. B. $(2 | T(2) )$ , entnehmen und als Koordinaten des Punktes $(2|4)$ deuten.

Trage für die Wertepaare aus der Tabelle die zugehörigen Punkte in ein Koordinatensystem ein.

Tabelle
$1$
$2$
$2{,}5$
$3\frac13$
$6$
$8$
$T(x)=-\frac12 x+5$
$4{,}5$
$4$
$4\frac14$
$4\frac23$
$2$
$1$
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	$1$	$2$	$2{,}5$	$3\frac13$	$6$	$8$
$T(x)=-\frac12 x+5$	$4{,}5$	$4$	$4\frac14$	$4\frac23$	$2$	$1$

Zeichne vom Punkt $(2 | T(2) )$ die Lote auf die $x$ - und $y$ -Achse; es entsteht ein Rechteck. Zeichne auch für den Punkt $(6 | T(6))$ das entsprechende Rechteck ein. Suche den Wert für $x$ , bei dem das zu $(x | T(x))$ gehörende Rechteck einen möglichst großen Flächeninhalt hat.

$\displaystyle x\cdot\left(-\frac{1}{2}x+5\right)$	$=$	$\displaystyle -\frac{1}{2}\left(x^2-10x\right)+0$
	↓	Ergänze mit $\left(\frac{10}2\right)^2=25$ .
	$=$	$\displaystyle -\frac{1}{2}\left(x^2-10x+25-25\right)+0$
	↓	Fasse mit der Bionomischen Minusformel zusammen.
	$=$	$\displaystyle -\frac{1}{2}\left(\left(x-5\right)^2-25\right)+0$
	↓	Multipliziere teilweise aus.
	$=$	$\displaystyle -\frac{1}{2}\left(x-5\right)^2+12{,}5$

Tabelle

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