Aus der Aufgabe 1:

Teilaufgabe c hatten wir als Hochpunkt $H\left(1|\frac{2}{\sqrt{e}}\right)$. Dieser wird in $g_c$ nur um die Konstante C nach oben oder nach unten verschoben. Somit ergibt sich als neuen Hochpunkt: $H(1|\frac{2}{\sqrt{e}}+c)$

α) $\text{}{g}_c$​ hat keine Nullstelle.

Der Graph muss so weit nach oben oder nach unten verschoben werden, sodass der Hochpunkt bzw. Tiefpunkt unterhalb oder oberhalb von der x-Achse liegt.

Alle Werte größer$\frac{2}{\sqrt{e}}$oder kleiner $-\frac{2}{\sqrt{e}}$.

Z. B für $c=3$.

b.) $g_c$ hat eine Nullstelle.

Das wären die in der Zeichnung oben gezeigten Fälle wenn also $C=\pm \frac{2}{\sqrt{e}}$ oder $0$ ist.

Mögliche Lösung:

$c=\frac{2}{\sqrt{e}}$

c.) $\text{}{g}_c\text{}$ hat zwei Nullstellen.

Nehme eine Zahl zwischen $-\frac{2}{\sqrt{e}}$ und $\frac{2}{\sqrt{e}}$ außer die Null

$c=1$

Die schraffierte Fläche kann durch ${\int }_0^{3}f(x)\mathrm{d}x$ beschrieben werden und die untere Fläche ist ein Rechteck mit den Seitenlängen $c$ und $3$.