Geben Sie in Abhängigkeit von c ohne weitere Rechnung die Koordinaten des Hochpunkts des Graphen von $g_c$ sowie das Verhalten von $g_c$ für $x\ \longrightarrow+\infty$

an.

Die Anzahl der Nullstellen von $g_c$ hängt von $c$ ab. Geben Sie jeweils einen möglichen Wert von $c$ an, sodass gilt:

a.) $g_c$ hat keine Nullstelle.

b.) $g_c$ hat genau eine Nullstelle.

c.) $g_c$ hat genau zwei Nullstellen.

Begründen Sie für $c>0$ anhand einer geeigneten Skizze, dass

$\int_0^3g_c (x)dx=\int_0^3 (x)dx+3c$ gilt.