Aus der Aufgabe 1:

Teilaufgabe c hatten wir als Hochpunkt $H\left(1\vert\frac2{\sqrt e}\right)$. Dieser wird in $g_c$ nur um die Konstante C nach oben oder nach unten verschoben. Somit ergibt sich als neuen Hochpunkt: $H\left(1\vert\frac2{\sqrt e}+c\right)$

α) $g_c$​ hat keine Nullstelle.

Der Graph muss so weit nach oben oder nach unten verschoben werden, sodass der Hochpunkt bzw. Tiefpunkt unterhalb oder oberhalb von der x-Achse liegt.

Alle Werte größer$\frac2{\sqrt e}$oder kleiner $-\frac2{\sqrt e}$.

Z. B für $c=3$.

b.) $g_c$ hat eine Nullstelle.

Das wären die in der Zeichnung oben gezeigten Fälle wenn also $C=\pm\frac2{\sqrt e}$ oder $0$ ist.

Mögliche Lösung:

$c=\frac{2}{\sqrt{e}}$

c.) $g_c​$ hat zwei Nullstellen.

Nehme eine Zahl zwischen $-\frac2{\sqrt e}$ und $\frac2{\sqrt e}$ außer die Null

$c=1$

Die schraffierte Fläche kann durch $\int_0^3f(x)\operatorname{d}x$ beschrieben werden und die untere Fläche ist ein Rechteck mit den Seitenlängen $c$ und $3$.