Gegeben ist die Nullhypothese $H_0: \mathrm{p\leq 0{,}5}$ bei einer Stichprobe von $n=200$. Entsprechend ist die Gegenhypothese $H_1: p \geq 0{,}5$. Die Nullhypothese wird somit bei allen Ergebnissen, die kleiner gleich als der Wert k sind, den die Entscheidungsregel angibt, angenommen und bei allen Werten, die größer als k sind verworfen. Es wird auf einem Signifikanzniveau von $5\ \%$ getestet, dies bedeutet, dass der Fehler 1. Art kleiner gleich als $5\ \%$ sein soll. Bezeichne mit $\mathrm X$ die Anzahl der Befragten, die angeben für den Kandidaten von Partei A zu stimmen. Die Angaben sind in der folgenden Tabelle nochmal in übersichtlicher Form dargestellt:

Bestimme nun die Entscheidungsregel. Schreibe dazu die Wahrscheinlichkeit des Fehlers 1.Art als Gleichung:

$\mathrm{P}_{0{,}5}^{200}(\mathrm{X}>k)\le 0{,}05$

Schreibe die Wahrscheinlichkeit in Form des Gegenereignisses, sodass die Wahrscheinlichkeit aus dem Tafelwerk der Stochastik abgelesen werden kann.

$1-\mathrm{P}_{0{,}5}^{200}(\mathrm{X}\le k)\le 0{,}05$

Stelle die Gleichung um.

$\mathrm{P}_{0{,}5}^{200}(\mathrm{X}\le k)\ge 0{,}95$

Bestimme den kleinsten $k$-Wert, sodass die Wahrscheinlichkeit gerade noch über 0,95 liegt.

$\mathrm{P}_{0{,}5}^{200}(\mathrm{X}\le 111)=0{,}94947$

$\mathrm{P}_{0{,}5}^{200}(\mathrm{X}\le 112)=0{,}96158$

$\Rightarrow k=112$

Die Entscheidungsregel lautet also wie folgt: Bei 112 oder weniger Befragten, die den Kandidaten von Partei A wählen, wird die Nullhypothese angenommen, bei 113 oder mehr wird sie verworfen.