Zusammenhang zwischen Kreisbewegung und Sinus- und Kosinusfunktion

Anschauliche Darstellung des Zusammenhangs

Erklärung

Um die $x$-Koordinaten der beiden Funktionen zu erhalten, notiert man den momentanen Fortschritt, den man auf dem Kreis entlang gelaufen ist. Diesen Fortschritt berechnet man mit der Umfangsformel für den Kreis $U=2r \pi$. In diesem Fall bedeutet das für den Radius $1$, dass der Gesamtumfang $U=2\cdot1\cdot\pi=2\pi$ beträgt. Hat man zum Beispiel den Kreis zur Hälfte durchlaufen, hat man eine Strecke von $\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \pi = \pi$ durchlaufen.

Weil man bei einer Funktion zu jeder $x$-Koordinate eine zugehörige $y$-Koordinate braucht, notiert man die jeweilige $y$-Koordinate der Stelle, wo man sich auf dem Kreis befindet.

Startet man mit der Kreisumrundung ganz rechts, erhält man so die Sinusfunktion, startet man jedoch ganz oben, erhält man so die Kosinusfunktion.