Bestimmen Sie die Nullstellen von $f$ und die Art der Definitionslücke. Ermitteln Sie das Verhalten der Funktionswerte in der Umgebung der Definitionslücke. (4 BE)

Ermitteln Sie die Gleichungen der beiden Asymptoten von $G_f$ und deren Art. (4 BE)

$\left [Teilergebnis:\ f(x)=\frac12x-3+\dfrac7{2x+4}\right]$

Bestimmen Sie Art und Lage der Extrempunkte von $G_f$. Geben Sie deren Koordinaten auf zwei Dezimalstellen gerundet an. (7 BE)

$\left[Mögliches\ Teilergebnis:\ f'(x)=\dfrac{x^2+4x-3}{2(x+2)^2}\right]$

Zeichnen Sie $G_f$ und seine Asymptoten unter Verwendung bisherigerErgebnisse für $-8\leq x\leq8$ in ein kartesisches Koordinatensystem. (5 BE)

$G_f$ schließt mit der x-Achse ein endliches Flächenstück ein. Schraffieren Sie dieses in der Zeichnung von Teilaufgabe 1.4 und zeigen Sie, dass die exakte Maßzahl seines Flächeninhalts $12-3{,}5\cdot{ln(7)}$ beträgt. (6 BE)

Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an $G_f$ bei $x=-1$, zeichnen Sie diese in das Koordinatensystem von Teilaufgabe 1.4 ein und berechnen Sieden Flächeninhalt des Dreiecks, das die Tangente mit der schiefen Asymptote von $G_f$ und der x-Achse einschließt. (6 BE)