A I - lernen mit Serlo!

Gegeben ist die Funktion $f : \mapsto \frac{x^{2} - 4 x - 5}{2 x + 4}$ in der maximalen Definitionsmenge $D_{f} = ℝ$ . Ihr Graph heißt $G_{f}$ .

Bestimmen Sie die Nullstellen von $f$ und die Art der Definitionslücke. Ermitteln Sie das Verhalten der Funktionswerte in der Umgebung der Definitionslücke. (4 BE)
Ermitteln Sie die Gleichungen der beiden Asymptoten von $G_{f}$ und deren Art. (4 BE)
$[T e i l e r g e b n i s : f (x) = \frac{1}{2} x - 3 + \frac{7}{2 x + 4}]$
Bestimmen Sie Art und Lage der Extrempunkte von $G_{f}$ . Geben Sie deren Koordinaten auf zwei Dezimalstellen gerundet an. (7 BE)
$[M \ddot{o} g l i c h e s T e i l e r g e b n i s : f^{'} (x) = \frac{x^{2} + 4 x - 3}{2 (x + 2)^{2}}]$
Zeichnen Sie $G_{f}$ und seine Asymptoten unter Verwendung bisherigerErgebnisse für $- 8 \leq x \leq 8$ in ein kartesisches Koordinatensystem. (5 BE)
$G_{f}$ schließt mit der x-Achse ein endliches Flächenstück ein. Schraffieren Sie dieses in der Zeichnung von Teilaufgabe 1.4 und zeigen Sie, dass die exakte Maßzahl seines Flächeninhalts $12 - 3,5 \cdot l n (7)$ beträgt. (6 BE)
Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an $G_{f}$ bei $x = - 1$ , zeichnen Sie diese in das Koordinatensystem von Teilaufgabe 1.4 ein und berechnen Sieden Flächeninhalt des Dreiecks, das die Tangente mit der schiefen Asymptote von $G_{f}$ und der x-Achse einschließt. (6 BE)