Bestimmen Sie die Nullstellen von $ff$ und die Art der Definitionslücke. Ermitteln Sie das Verhalten der Funktionswerte in der Umgebung der Definitionslücke. (4 BE)

Ermitteln Sie die Gleichungen der beiden Asymptoten von $G_{f}G\_f$ und deren Art. (4 BE)

$[Teilergebnis:f(x)=\frac{1}{2}x-3+{\displaystyle \frac{7}{2x+4}}]\backslash left\; [Teilergebnis:\backslash \; f(x)=\backslash frac12x-3+\backslash dfrac7\{2x+4\}\backslash right]$

Bestimmen Sie Art und Lage der Extrempunkte von $G_{f}G\_f$. Geben Sie deren Koordinaten auf zwei Dezimalstellen gerundet an. (7 BE)

$[M\ddot{o}glichesTeilergebnis:f^{\mathrm{\prime }}(x)={\displaystyle \frac{x^2+4x-3}{2(x+2{)}^2}}]\backslash left[Mögliches\backslash \; Teilergebnis:\backslash \; f\text{'}(x)=\backslash dfrac\{x^2+4x-3\}\{2(x+2)^2\}\backslash right]$

Zeichnen Sie $G_{f}G\_f$ und seine Asymptoten unter Verwendung bisherigerErgebnisse für $-8\le x\le 8-8\backslash leq\; x\backslash leq8$ in ein kartesisches Koordinatensystem. (5 BE)

$G_{f}G\_f$ schließt mit der x-Achse ein endliches Flächenstück ein. Schraffieren Sie dieses in der Zeichnung von Teilaufgabe 1.4 und zeigen Sie, dass die exakte Maßzahl seines Flächeninhalts $12-3,5\cdot ln(7)12-3\{,\}5\backslash cdot\{ln(7)\}$ beträgt. (6 BE)

Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an $G_{f}G\_f$ bei $x=-1x=-1$, zeichnen Sie diese in das Koordinatensystem von Teilaufgabe 1.4 ein und berechnen Sieden Flächeninhalt des Dreiecks, das die Tangente mit der schiefen Asymptote von $G_{f}G\_f$ und der x-Achse einschließt. (6 BE)