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đ PrĂŒfungsbereich fĂŒr Bayern
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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.
- 1
Gegeben ist die Funktion in der maximalen Definitionsmenge . Ihr Graph heiĂt .
Bestimmen Sie die Nullstellen von und die Art der DefinitionslĂŒcke. Ermitteln Sie das Verhalten der Funktionswerte in der Umgebung der DefinitionslĂŒcke. (4 BE)
Ermitteln Sie die Gleichungen der beiden Asymptoten von und deren Art. (4 BE)
Bestimmen Sie Art und Lage der Extrempunkte von . Geben Sie deren Koordinaten auf zwei Dezimalstellen gerundet an. (7 BE)
Zeichnen Sie und seine Asymptoten unter Verwendung bisherigerErgebnisse fĂŒr in ein kartesisches Koordinatensystem. (5 BE)
schlieĂt mit der x-Achse ein endliches FlĂ€chenstĂŒck ein. Schraffieren Sie dieses in der Zeichnung von Teilaufgabe 1.4 und zeigen Sie, dass die exakte MaĂzahl seines FlĂ€cheninhalts betrĂ€gt. (6 BE)
Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an bei , zeichnen Sie diese in das Koordinatensystem von Teilaufgabe 1.4 ein und berechnen Sieden FlĂ€cheninhalt des Dreiecks, das die Tangente mit der schiefen Asymptote von und der x-Achse einschlieĂt. (6 BE)
- 2
In einem abgeschiedenen Dorf verbreitet der Bewohner Maxl zum Zeitpunkt das GerĂŒcht, dass der berĂŒhmte SĂ€nger Fritzi Vordergucker seinen Urlaub hier im Ort verbringen möchte.
Die Funktion beschreibt nĂ€herungsweise die Anzahl der Dorfbewohner, die nach Tagen von dem GerĂŒcht gehört haben, und ist durch die Funktionsgleichung mit und festgelegt. Bei den Rechnungen kann auf die Verwendung von Einheiten verzichtet werden. Runden Sie Ihre Ergebnisse sinnvoll.
Ermitteln Sie die Parameter und , wenn nach 5 Tagen bereits 120 Dorfbewohner von dem GerĂŒcht erfahren haben und am Anfang nur Maxl Bescheid wusste. (5 BE)
Berechnen Sie, nach wie vielen Tagen bereits 500 Bewohner von dem GerĂŒcht gehört haben. (3 BE)
Bestimmen Sie und erklÀren Sie die Bedeutung dieses Grenzwertes im Sachzusammenhang. (2 BE)
Untersuchen Sie das Monotonieverhalten der Funktion .
Bestimmen Sie ferner das Verhalten der 1. Ableitungsfunktion von fĂŒr und interpretieren Sie das Ergebnis im Sachzusammenhang. (5 BE)
Zeichnen Sie fĂŒr den Graphen von in ein geeignetes Koordinatensystem. (4 BE)
- 3
Zur Wiederaufforstung von steilen GebirgshĂ€ngen werden zunĂ€chst Baumsetzlinge gezĂŒchtet und anschlieĂend gepflanzt. Die Höhe (in ) eines Baumsetzlings in AbhĂ€ngigkeit von der Zeit (in Monaten) wird durch folgende Funktion nĂ€herungsweise beschrieben:
fĂŒr .
Die Pflanzung des Setzlings erfolgt zum Zeitpunkt . Nach Monaten ist das Höhenwachstum im Wesentlichen beendet. Auf die Verwendung von Einheiten kann bei der Rechnung verzichtet werden. Ergebnisse sind sinnvoll zu runden.
Berechnen Sie die Höhe eines Setzlings zum Zeitpunkt der Anpflanzung und am Ende der Wachstumsphase. (2 BE)
Haben die BÀume eine Höhe von mindestens erreicht, sind sie sicher mit dem Gebirgshang verwurzelt und können so einen Murenabgang nach sehr starken RegenfÀllen verhindern.
Berechnen Sie, wie viele Jahre es ab dem Beginn der Pflanzung dauert, bis ein Murenabgang aufgrund der Aufforstung erfolgreich abgewendet werden kann. (3 BE)
Zeigen Sie, dass die Baumsetzlinge fĂŒr am stĂ€rksten wachsen. (4 BE)
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