🎓 Ui, fast schon Prüfungszeit? Hier geht's zur Mathe-Prüfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.

Zur Wiederaufforstung von steilen Gebirgshängen werden zunächst Baumsetzlinge gezüchtet und anschließend gepflanzt. Die Höhe hh (in cmcm) eines Baumsetzlings in Abhängigkeit von der Zeit tt (in Monaten) wird durch folgende Funktion hh näherungsweise beschrieben:

h:t↦70+30⋅ln⁡(3t+2)h:t\mapsto70+30\cdot\ln(3t+2) für t∈[0;240]t \in [0;240].

Die Pflanzung des Setzlings erfolgt zum Zeitpunkt t=0t = 0. Nach 240240 Monaten ist das Höhenwachstum im Wesentlichen beendet. Auf die Verwendung von Einheiten kann bei der Rechnung verzichtet werden. Ergebnisse sind sinnvoll zu runden.

  1. Berechnen Sie die Höhe eines Setzlings zum Zeitpunkt der Anpflanzung und am Ende der Wachstumsphase. (2 BE)

  2. Haben die Bäume eine Höhe von mindestens 250 cm250 \, cm erreicht, sind sie sicher mit dem Gebirgshang verwurzelt und können so einen Murenabgang nach sehr starken Regenfällen verhindern.

    Berechnen Sie, wie viele Jahre es ab dem Beginn der Pflanzung dauert, bis ein Murenabgang aufgrund der Aufforstung erfolgreich abgewendet werden kann. (3 BE)

  3. Zeigen Sie, dass die Baumsetzlinge für t=0t = 0 am stärksten wachsen. (4 BE)[Teilergebnis:  h˙(t)=903t+2]\left[\textrm{Teilergebnis:}\ \ \dot{h}(t)=\frac{90}{3t+2}\right]