Ermitteln Sie die Parameter $A$ und $c$, wenn nach 5 Tagen bereits 120 Dorfbewohner von dem Gerücht erfahren haben und am Anfang nur Maxl Bescheid wusste. (5 BE)

$\left[Ergebnis:A=850;c=0{,}988\right]$

Berechnen Sie, nach wie vielen Tagen bereits 500 Bewohner von dem Gerücht gehört haben. (3 BE)

Bestimmen Sie $\displaystyle \lim_{t\to\infty} B(t)$ und erklären Sie die Bedeutung dieses Grenzwertes im Sachzusammenhang. (2 BE)

Untersuchen Sie das Monotonieverhalten der Funktion $B$.

Bestimmen Sie ferner das Verhalten der 1. Ableitungsfunktion von $B$ für $t \to +\infty$ und interpretieren Sie das Ergebnis im Sachzusammenhang. (5 BE)

$\left[ Teilergebnis: \dot{B}(t)=\displaystyle \frac{712990{,}2 \cdot e^{-0{,}988t}}{(1+849 \cdot e^{-0{,}988t})^2} \right]$

Zeichnen Sie für $t \in [0; 16]$ den Graphen von $B$ in ein geeignetes Koordinatensystem. (4 BE)