2019 - lernen mit Serlo!

Der Winkel $\beta$ im Bild und der Winkel der Größe $70^{\circ}$ sind Scheitelwinkel. Scheitelwinkel sind immer gleich groß. Da $\beta=\gamma+25^{\circ}$ ist, erhältst du:

$\displaystyle \beta$	$=$	$\displaystyle \gamma+25^{\circ}$
	↓	$\beta = 70^\circ$ , da $\beta$ ein Scheitelwinkel von $70^\circ$ ist.
$\displaystyle 70^{\circ}$	$=$	$\displaystyle \gamma+25^{\circ}$	$\displaystyle -25^{\circ}$
$\displaystyle \gamma$	$=$	$\displaystyle 45^{\circ}$

Da $\gamma+\alpha'$ ein Nebenwinkel des rechten Winkels ist, ist $\gamma +\alpha '=90^\circ$ .

$\displaystyle \gamma+\alpha'$	$=$	$\displaystyle 90^{\circ}$
	↓	Setze $\gamma=45^{\circ}$ ein.
$\displaystyle 45^{\circ}+\alpha'$	$=$	$\displaystyle 90^{\circ}$	$\displaystyle -45^{\circ}$
$\displaystyle \alpha'$	$=$	$\displaystyle 45^{\circ}$

$\alpha'$ und $\alpha$ sind Scheitelwinkel und daher gleich groß $\Rightarrow\alpha=45^{\circ}$