2019 - lernen mit Serlo!

Der Winkel $β$ im Bild und der Winkel der Größe $70^{\circ}$ sind Scheitelwinkel. Scheitelwinkel sind immer gleich groß. Da $β = γ + 25^{\circ}$ ist, erhältst du:

$β$	$=$	$γ + 25^{\circ}$
	↓	$β = 70^{\circ}$ , da $β$ ein Scheitelwinkel von $70^{\circ}$ ist.
$70^{\circ}$	$=$	$γ + 25^{\circ}$	$- 25^{\circ}$
$γ$	$=$	$45^{\circ}$

Da $γ + α^{'}$ ein Nebenwinkel des rechten Winkels ist, ist $γ + α^{'} = 90^{\circ}$ .

$γ + α^{'}$	$=$	$90^{\circ}$
	↓	Setze $γ = 45^{\circ}$ ein.
$45^{\circ} + α^{'}$	$=$	$90^{\circ}$	$- 45^{\circ}$
$α^{'}$	$=$	$45^{\circ}$

$α^{'}$ und $α$ sind Scheitelwinkel und daher gleich groß $\Rightarrow α = 45^{\circ}$