2019 - lernen mit Serlo!

Ein Quadrat mit einem Flächeninhalt A von 36 cm² wird in zwei Rechtecke geteilt, von denen eines einen Flächeninhalt A von 12 cm² hat. Welchen Umfang U hat das andere, größere Rechteck?

Du kennst den Flächeninhalt des Quadrates damit kannst Du die Seite des Quadrates berechnen.

$A_Q=a\cdot a =a^2=36cm^2 \Rightarrow a=\sqrt{36cm^2}=6cm$

Das Quadrat hat eine Seitenlänge von $6cm.$ Das Quadrat wird in zwei Rechtecke geteilt, es entsteht je ein Rechteck A mit einem Flächeninhalt von $12cm^2$ und ein Rechteck B mit einem Flächeninhalt von $36cm^2-12cm^2 =24cm^2$ .

Um den Umfang der Rechteckes B bestimmen zu können musst Du die Länge der Seite $b$ berechnen.

$\displaystyle A_R$	$=$	$\displaystyle a\cdot{b}$	$\displaystyle :a$
	↓	Teile durch a
$\displaystyle \frac{A_R}{a}$	$=$	$\displaystyle b$
	↓	setze für a =6cm und für $A_R$ =24cm $^2$ ein
$\displaystyle \frac{24cm^2}{6cm}$	$=$	$\displaystyle 4cm$

Die Länge der Seite $b$ ist $4cm.$ Jetzt kannst Du den Umfang des Rechtecks B berechnen.

$U_R=\ 2a+2b\ =\ 2\cdot6cm+2\cdot4cm=\ 12cm+8cm\ =\ 20cm.$

Das Rechteck hat einen Umfang von $U_R=20cm.$