Den Graph der Funktion $w(x)=\sqrt{x-2}$ erhält man aus dem Graph der Wurzelfunktion $W(x)=\sqrt{x}$ durch verschieben um 2 Einheiten in Richtung der positiven $x-$Achse.

Verschiebt man nun den Graph der Funktion $w(x)=\sqrt{x-2}$ um 1 Einheit in Richtung der positiven $y-$Achse, so hat man den gesuchten Graphen

$\displaystyle \int_2^3\left((x-2)^{\frac{1}{2}}+1\right)\, dx=\left[\frac{2}{3}\cdot(x-2)^{\frac{3}{2}}+x\right]_2^3=\frac{2}{3}\cdot1+3-(\frac{2}{3}\cdot0+2)=1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$