Den Graph der Funktion $w(x)=\sqrt{x-2}$ erhält man aus dem Graph der Wurzelfunktion $W(x)=\sqrt{x}$ durch verschieben um 2 Einheiten in Richtung der positiven $x-$Achse.

Verschiebt man nun den Graph der Funktion $w(x)=\sqrt{x-2}$ um 1 Einheit in Richtung der positiven $y-$Achse, so hat man den gesuchten Graphen

$${\displaystyle {\int }_2^3((x-2{)}^{\frac{1}{2}}+1)dx={[\frac{2}{3}\cdot (x-2{)}^{\frac{3}{2}}+x]}_2^3=\frac{2}{3}\cdot 1+3-(\frac{2}{3}\cdot 0+2)=1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}}$$