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Analysis, Teil A, Aufgabengruppe 2

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Die Aufgabenstellung findest du hier  zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    Gegeben ist die Funktion ff mit f(x)=x2+1 f(x)=\sqrt{x-2}+1 und maximalem Definitionsbereich.

    1. Zeichnen Sie den Graphen von ff im Bereich 2x112 \leq x \leq11 in ein Koordinatensystem. (3P)

    2. Berechnen Sie den Wert des Integrals 23 f(x)dx\int_{2}^{3} \ f(x) \mathrm{d}x. (3P)


  2. 2

    Geben Sie jeweils den Term einer in R \mathbb{R} definierten Funktion an, die die angegebene Wertemenge WW hat.

    1. W=];1]W=]- \infty;1] (2P)

    2. W=]3;+[W=]3;+ \infty[ (2P)

  3. 3

    Wir betrachten im Folgenden zwei verschiedene Funktionen.

    1. Betrachtet werden eine in R\mathbb{R} definierte ganzrationale Funktion pp und der Punkt Q(2p(2))Q(2|p(2)). Beschreiben Sie, wie man rechnerisch die Gleichung der Tangente an den Graphen von p im Punkt Q ermitteln kann. (2P)

    2. Gegeben ist eine in R\mathbb{R} definierte Funktion h:xax2+ch:x\mapsto ax^2+c mit a,cRa,c \in \mathbb{R}, deren Graph im Punkt N(10)N(1|0) die Tangente mit der Gleichung y=x+1y=-x+1 besitzt. Bestimmen Sie aa und cc. (3P)

  4. 4

    Die Abbildung zeigt den Graphen GfG_f einer in R \mathbb{R} definierten Funktion ff. GfG_f ist streng monoton fallend und schneidet die x-Achse im Punkt P(10)P(1|0). Betrachtet wird ferner die Funktion gg mit g(x)=1f(x)g(x)= \dfrac{1}{f(x)} und maximalem Definitionsbereich DgD_g.

    Funktion monoton fallend
    1. Begründen Sie, dass x=1x=1 nicht in DgD_g enthalten ist, und geben Sie den Funktionswert g(2)g(-2) an. (2P)

    2. Ermitteln Sie mithilfe der Abbildung die x-Koordinaten der Schnittpunkte der Graphen von ff und gg. (3P)


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