Das Experiment ist ein zweistufiges Zufallsexperiment
Stufe: Werfen eines Laplace-Würfels und Beachten ob Augenzahl oder
= mit
Stufe: Drehen einer Drehscheibe und Beachten der Sektoren odee
mit ;
Es gilt:
Da die Ereignisse und unvereinbar sind, gilt .
Somit folgt aus , dass ist.
Wählt man und , so ist .
Bestimmung der Mittelpunktswinkel
Zur Bestimmung der Mittelpunktswinkel muss man die Wahrscheinlichkeiten und ermitteln.
Das Zufallsexperiment 'Drehen einer Drehscheibe' wird nur durchgeführt, wenn das Ergebnis des Zufallsexperimentes 'Werfen eines Laplace-Würfels' Augenzahl
Im bedingten Wahrscheinlichkeitsraum gilt:
Falls die Ereignisse und unabhängig sind, gilt
Da die Ereignisse beim 'Werfen eines Laplace-Würfels' und die Ereignisse beim 'Drehen der Drehscheibe' unabhängig sind, gilt hier:
Damit hat man:
Für den Gewinn
Für den Gewinn
Für den Gewinn
Für den Erwartungswert gilt
Damit ist
Damit ist der Mittelpunktswinkel beim Ereignis gerade , beim Ereignis genau und beim Ereignis ist der Mittelpunktswinkel .