Für den Erwartungswert $E\left(X\right)$ gilt: $E(X)=0\cdot p_0+1\cdot p_1+2\cdot 0{,}2+3\cdot 0{,}1$

Laut Aufgabenstellung gilt $E(X)=1$

Also hat man: $0\cdot p_0+1\cdot p_1+2\cdot 0{,}2+3\cdot 0{,}1=1\\ \iff 1\cdot p_1+2\cdot 0{,}2+3\cdot 0{,}1=1\\ \iff p_1+0{,}4+0{,}3=1\\ \iff p_1=1-0{,}7=0{,}3$

Da die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller unvereinbarer Ereignisse im Wahrscheinlichkeitsraum immer gleich $1$ ist, gilt:

$p_0+p_1+0{,}2+0{,}1=1\\\iff p_0+0{,}3+0{,}2+0{,}1=1\\\iff p_0\cdot 0{,}6=1\\\iff p_0=0{,}4$

Für die Varianz gilt:

$Var(X)=\Sigma_{i=0}^3(k_i-\mu)^2\cdot P(X=k_i)\\=(0-1)^2\cdot 0{,}4+(1-1)^2\cdot 0{,}3+(2-1)^2\cdot 0{,}2+(3-1)^2\cdot 0{,}1\\\iff Var(X)=1\cdot 0{,}4+0\cdot 0{,}3+1\cdot 0{,}2+4\cdot 0{,}1=1$

Für die Standardabweichung $\sigma(Y_n)$ gilt: $\sigma(Y_n)=\sqrt{\text{Var}(Y_n)}=\sqrt{n}$.

Für die relative Standardabweichung gilt dann:

$\frac{\sigma(Y_)}{E(Y_n)}=\frac{\sqrt{n}}{n}=\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{5}{100}=\frac{1}{20}\Leftrightarrow\sqrt{n}=20\Leftrightarrow n=400$